Derivada de y=(4x³+2x²+1)ⁿ

Ha introducido [src]

                 n
/   3      2    \ 
\4*x  + 2*x  + 1/

$$\left(\left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1\right)^{n}$$

(4*x^3 + 2*x^2 + 1)^n

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{n}$ tenemos $\frac{n u^{n}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 x^{3} + 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $12 x^{2} + 4 x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $12 x^{2} + 4 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{n \left(12 x^{2} + 4 x\right) \left(\left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1\right)^{n}}{\left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1}$
Simplificamos:

$4 n x \left(3 x + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x^{2} + 1\right)^{n - 1}$

Respuesta:

$4 n x \left(3 x + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x^{2} + 1\right)^{n - 1}$

Primera derivada [src]

                   n              
  /   3      2    \  /          2\
n*\4*x  + 2*x  + 1/ *\4*x + 12*x /
----------------------------------
            3      2              
         4*x  + 2*x  + 1

$$\frac{n \left(12 x^{2} + 4 x\right) \left(\left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1\right)^{n}}{\left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1}$$

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Segunda derivada [src]

                        n /              2          2          2          2 \
    /       2          \  |           4*x *(1 + 3*x)      4*n*x *(1 + 3*x)  |
4*n*\1 + 2*x *(1 + 2*x)/ *|1 + 6*x - ------------------ + ------------------|
                          |                 2                    2          |
                          \          1 + 2*x *(1 + 2*x)   1 + 2*x *(1 + 2*x)/
-----------------------------------------------------------------------------
                                     2                                       
                              1 + 2*x *(1 + 2*x)

$$\frac{4 n \left(2 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 1\right)^{n} \left(\frac{4 n x^{2} \left(3 x + 1\right)^{2}}{2 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 1} - \frac{4 x^{2} \left(3 x + 1\right)^{2}}{2 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 1} + 6 x + 1\right)}{2 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                        n /           3          3             3          3                                   2  3          3                             \
    /       2          \  |       16*x *(1 + 3*x)        24*n*x *(1 + 3*x)     6*x*(1 + 3*x)*(1 + 6*x)     8*n *x *(1 + 3*x)     6*n*x*(1 + 3*x)*(1 + 6*x)|
8*n*\1 + 2*x *(1 + 2*x)/ *|3 + --------------------- - --------------------- - ----------------------- + --------------------- + -------------------------|
                          |                        2                       2             2                                   2              2             |
                          |    /       2          \    /       2          \       1 + 2*x *(1 + 2*x)     /       2          \        1 + 2*x *(1 + 2*x)   |
                          \    \1 + 2*x *(1 + 2*x)/    \1 + 2*x *(1 + 2*x)/                              \1 + 2*x *(1 + 2*x)/                             /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            2                                                                              
                                                                     1 + 2*x *(1 + 2*x)

$$\frac{8 n \left(2 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 1\right)^{n} \left(\frac{8 n^{2} x^{3} \left(3 x + 1\right)^{3}}{\left(2 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 1\right)^{2}} - \frac{24 n x^{3} \left(3 x + 1\right)^{3}}{\left(2 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 1\right)^{2}} + \frac{6 n x \left(3 x + 1\right) \left(6 x + 1\right)}{2 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 1} + \frac{16 x^{3} \left(3 x + 1\right)^{3}}{\left(2 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 1\right)^{2}} - \frac{6 x \left(3 x + 1\right) \left(6 x + 1\right)}{2 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 1} + 3\right)}{2 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 1}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4x³+2x²+1)ⁿ

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución