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3^x*x^3
Derivada de la función/ x*x^3/ 3^x*x^3

Derivada de 3^x*x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x  3
3 *x
3xx33^{x} x^{3} 
3^x*x^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Como resultado de: 3xx3log⁡(3)+3⋅3xx23^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} x^{2}

  2. Simplificamos:

    3xx2(xlog⁡(3)+3)3^{x} x^{2} \left(x \log{\left(3 \right)} + 3\right)

Respuesta:

3xx2(xlog⁡(3)+3)3^{x} x^{2} \left(x \log{\left(3 \right)} + 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x  2    x  3       
3*3 *x  + 3 *x *log(3)
3xx3log⁡(3)+3⋅3xx23^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} x^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   x /     2    2                \
x*3 *\6 + x *log (3) + 6*x*log(3)/
3xx(x2log⁡(3)2+6xlog⁡(3)+6)3^{x} x \left(x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(3 \right)} + 6\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 x /     3    3         2    2                 \
3 *\6 + x *log (3) + 9*x *log (3) + 18*x*log(3)/
3x(x3log⁡(3)3+9x2log⁡(3)2+18xlog⁡(3)+6)3^{x} \left(x^{3} \log{\left(3 \right)}^{3} + 9 x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 18 x \log{\left(3 \right)} + 6\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de 3^x*x^3
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