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y=sin5x^2/ln2x

Derivada de y=sin5x^2/ln2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2     
sin (5*x)
---------
 log(2*x)
$$\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x \right)}}$$
sin(5*x)^2/log(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                             
   sin (5*x)    10*cos(5*x)*sin(5*x)
- ----------- + --------------------
       2              log(2*x)      
  x*log (2*x)                       
$$\frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                   2      /       2    \                       
                                sin (5*x)*|1 + --------|                       
        2              2                  \    log(2*x)/   20*cos(5*x)*sin(5*x)
- 50*sin (5*x) + 50*cos (5*x) + ------------------------ - --------------------
                                       2                        x*log(2*x)     
                                      x *log(2*x)                              
-------------------------------------------------------------------------------
                                    log(2*x)                                   
$$\frac{- 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{20 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}}}{\log{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                         2      /       3           3    \                                      \
  |                                                      sin (5*x)*|1 + -------- + ---------|      /       2    \                  |
  |                            /   2           2     \             |    log(2*x)      2     |   15*|1 + --------|*cos(5*x)*sin(5*x)|
  |                         75*\sin (5*x) - cos (5*x)/             \               log (2*x)/      \    log(2*x)/                  |
2*|-500*cos(5*x)*sin(5*x) + -------------------------- - ------------------------------------ + -----------------------------------|
  |                                 x*log(2*x)                        3                                      2                     |
  \                                                                  x *log(2*x)                            x *log(2*x)            /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              log(2*x)                                                              
$$\frac{2 \left(- 500 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{75 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{x \log{\left(2 x \right)}} + \frac{15 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{3} \log{\left(2 x \right)}}\right)}{\log{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=sin5x^2/ln2x