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Derivada de:
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y=sin5x^ dos /ln2x
y es igual a seno de 5x al cuadrado dividir por ln2x
y es igual a seno de 5x en el grado dos dividir por ln2x
y=sin5x2/ln2x
y=sin5x²/ln2x
y=sin5x en el grado 2/ln2x
y=sin5x^2 dividir por ln2x

Derivada de la función/ sin5x/ 2/ln2/ y=sin/ y=sin5x^2/ln2x

Derivada de y=sin5x^2/ln2x

Solución

Ha introducido [src]

   2     
sin (5*x)
---------
 log(2*x)

$$\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x \right)}}$$

sin(5*x)^2/log(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{10 \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x}}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(10 x \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(10 x \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                             
   sin (5*x)    10*cos(5*x)*sin(5*x)
- ----------- + --------------------
       2              log(2*x)      
  x*log (2*x)

$$\frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   2      /       2    \                       
                                sin (5*x)*|1 + --------|                       
        2              2                  \    log(2*x)/   20*cos(5*x)*sin(5*x)
- 50*sin (5*x) + 50*cos (5*x) + ------------------------ - --------------------
                                       2                        x*log(2*x)     
                                      x *log(2*x)                              
-------------------------------------------------------------------------------
                                    log(2*x)

$$\frac{- 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{20 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}}}{\log{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                         2      /       3           3    \                                      \
  |                                                      sin (5*x)*|1 + -------- + ---------|      /       2    \                  |
  |                            /   2           2     \             |    log(2*x)      2     |   15*|1 + --------|*cos(5*x)*sin(5*x)|
  |                         75*\sin (5*x) - cos (5*x)/             \               log (2*x)/      \    log(2*x)/                  |
2*|-500*cos(5*x)*sin(5*x) + -------------------------- - ------------------------------------ + -----------------------------------|
  |                                 x*log(2*x)                        3                                      2                     |
  \                                                                  x *log(2*x)                            x *log(2*x)            /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              log(2*x)

$$\frac{2 \left(- 500 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{75 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{x \log{\left(2 x \right)}} + \frac{15 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x^{3} \log{\left(2 x \right)}}\right)}{\log{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=sin5x^2/ln2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución