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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Integral de d{x}:
x*e^x/(e^x-1)
Expresiones idénticas
x*e^x/(e^x- uno)
x multiplicar por e en el grado x dividir por (e en el grado x menos 1)
x multiplicar por e en el grado x dividir por (e en el grado x menos uno)
x*ex/(ex-1)
x*ex/ex-1
xe^x/(e^x-1)
xex/(ex-1)
xex/ex-1
xe^x/e^x-1
x*e^x dividir por (e^x-1)
Expresiones semejantes
x*e^x/(e^x+1)

Derivada de la función/ x*e^x/ e^x-1/ x*e^x/(e^x-1)

Derivada de x*e^x/(e^x-1)

Solución

Ha introducido [src]

    x 
 x*E  
------
 x    
E  - 1

$$\frac{e^{x} x}{e^{x} - 1}$$

(x*E^x)/(E^x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x e^{2 x} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \left(e^{x} - 1\right)}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x e^{x} - \left(x + 1\right) \left(e^{x} - 1\right)}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{x e^{x} - \left(x + 1\right) \left(e^{x} - 1\right)}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x        2*x 
E  + x*e      x*e    
--------- - ---------
   x                2
  E  - 1    / x    \ 
            \E  - 1/

$$- \frac{x e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                         /         x \   \   
|                         |      2*e  |  x|   
|                       x*|1 - -------|*e |   
|                   x     |          x|   |   
|        2*(1 + x)*e      \    -1 + e /   |  x
|2 + x - ------------ - ------------------|*e 
|                x                 x      |   
\          -1 + e            -1 + e       /   
----------------------------------------------
                         x                    
                   -1 + e

$$\frac{\left(- \frac{x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + x - \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 2\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                         /         x         2*x  \                                \   
|                         |      6*e       6*e     |  x             /         x \   |   
|                       x*|1 - ------- + ----------|*e              |      2*e  |  x|   
|                         |          x            2|      3*(1 + x)*|1 - -------|*e |   
|                   x     |    -1 + e    /      x\ |                |          x|   |   
|        3*(2 + x)*e      \              \-1 + e / /                \    -1 + e /   |  x
|3 + x - ------------ - ------------------------------- - --------------------------|*e 
|                x                        x                              x          |   
\          -1 + e                   -1 + e                         -1 + e           /   
----------------------------------------------------------------------------------------
                                              x                                         
                                        -1 + e

$$\frac{\left(x - \frac{x \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{3 \left(x + 2\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 3\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*e^x/(e^x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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