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x*e^x/(e^x-1)
Derivada de la función/ x*e^x/ e^x-1/ x*e^x/(e^x-1)

Derivada de x*e^x/(e^x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x 
 x*E  
------
 x    
E  - 1
exxex−1\frac{e^{x} x}{e^{x} - 1} 
(x*E^x)/(E^x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x} y g(x)=ex−1g{\left(x \right)} = e^{x} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex−1e^{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xe2x+(xex+ex)(ex−1)(ex−1)2\frac{- x e^{2 x} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \left(e^{x} - 1\right)}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −xex−(x+1)(ex−1)4sinh⁡2(x2)- \frac{x e^{x} - \left(x + 1\right) \left(e^{x} - 1\right)}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Respuesta:

−xex−(x+1)(ex−1)4sinh⁡2(x2)- \frac{x e^{x} - \left(x + 1\right) \left(e^{x} - 1\right)}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x      x        2*x 
E  + x*e      x*e    
--------- - ---------
   x                2
  E  - 1    / x    \ 
            \E  - 1/
−xe2x(ex−1)2+ex+xexex−1- \frac{x e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{e^{x} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                         /         x \   \   
|                         |      2*e  |  x|   
|                       x*|1 - -------|*e |   
|                   x     |          x|   |   
|        2*(1 + x)*e      \    -1 + e /   |  x
|2 + x - ------------ - ------------------|*e 
|                x                 x      |   
\          -1 + e            -1 + e       /   
----------------------------------------------
                         x                    
                   -1 + e
(−x(1−2exex−1)exex−1+x−2(x+1)exex−1+2)exex−1\frac{\left(- \frac{x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + x - \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 2\right) e^{x}}{e^{x} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                         /         x         2*x  \                                \   
|                         |      6*e       6*e     |  x             /         x \   |   
|                       x*|1 - ------- + ----------|*e              |      2*e  |  x|   
|                         |          x            2|      3*(1 + x)*|1 - -------|*e |   
|                   x     |    -1 + e    /      x\ |                |          x|   |   
|        3*(2 + x)*e      \              \-1 + e / /                \    -1 + e /   |  x
|3 + x - ------------ - ------------------------------- - --------------------------|*e 
|                x                        x                              x          |   
\          -1 + e                   -1 + e                         -1 + e           /   
----------------------------------------------------------------------------------------
                                              x                                         
                                        -1 + e
(x−x(1−6exex−1+6e2x(ex−1)2)exex−1−3(1−2exex−1)(x+1)exex−1−3(x+2)exex−1+3)exex−1\frac{\left(x - \frac{x \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{3 \left(x + 2\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 3\right) e^{x}}{e^{x} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^x/(e^x-1)
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