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y=lnx/(x²+4)sin³x

Derivada de y=lnx/(x²+4)sin³x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x)    3   
------*sin (x)
 2            
x  + 4        
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} \sin^{3}{\left(x \right)}$$
(log(x)/(x^2 + 4))*sin(x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                         2                 
   3    /    1        2*x*log(x)\   3*sin (x)*cos(x)*log(x)
sin (x)*|---------- - ----------| + -----------------------
        |  / 2    \           2 |             2            
        |x*\x  + 4/   / 2    \  |            x  + 4        
        \             \x  + 4/  /                          
$$\left(- \frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{2} + 4\right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 4}$$
Segunda derivada [src]
 /        /                /         2 \       \                                                                      \        
 |        |                |      4*x  |       |                                                                      |        
 |        |              2*|-1 + ------|*log(x)|                                                                      |        
 |        |                |          2|       |                                                                      |        
 |   2    |1      4        \     4 + x /       |     /   2           2   \            /  1   2*x*log(x)\              |        
-|sin (x)*|-- + ------ - ----------------------| + 3*\sin (x) - 2*cos (x)/*log(x) + 6*|- - + ----------|*cos(x)*sin(x)|*sin(x) 
 |        | 2        2                2        |                                      |  x          2  |              |        
 \        \x    4 + x            4 + x         /                                      \        4 + x   /              /        
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                            
                                                             4 + x                                                             
$$- \frac{\left(6 \left(\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \left(- \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} + \frac{4}{x^{2} + 4} + \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 4}$$
Tercera derivada [src]
          /                    /         2 \        /         2 \       \             /                /         2 \       \                                                                                                       
          |                    |      4*x  |        |      2*x  |       |             |                |      4*x  |       |                                                                                                       
          |                  3*|-1 + ------|   12*x*|-1 + ------|*log(x)|             |              2*|-1 + ------|*log(x)|                                                                                                       
          |                    |          2|        |          2|       |             |                |          2|       |                                                                                                       
     3    |1        3          \     4 + x /        \     4 + x /       |        2    |1      4        \     4 + x /       |            /       2           2   \                   /   2           2   \ /  1   2*x*log(x)\       
2*sin (x)*|-- + ---------- + --------------- - -------------------------| - 9*sin (x)*|-- + ------ - ----------------------|*cos(x) - 3*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)*log(x) + 9*\sin (x) - 2*cos (x)/*|- - + ----------|*sin(x)
          | 3     /     2\        /     2\                     2        |             | 2        2                2        |                                                                              |  x          2  |       
          |x    x*\4 + x /      x*\4 + x /             /     2\         |             \x    4 + x            4 + x         /                                                                              \        4 + x   /       
          \                                            \4 + x /         /                                                                                                                                                          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                    2                                                                                                              
                                                                                                               4 + x                                                                                                               
$$\frac{9 \left(\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} - \frac{1}{x}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 9 \left(- \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} + \frac{4}{x^{2} + 4} + \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(- \frac{12 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{3}{x \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{1}{x^{3}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 4}$$
Gráfico
Derivada de y=lnx/(x²+4)sin³x