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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=lnx/(x²+ cuatro)sin³x
y es igual a lnx dividir por (x² más 4) seno de ³x
y es igual a lnx dividir por (x² más cuatro) seno de ³x
y=lnx/x²+4sin³x
y=lnx dividir por (x²+4)sin³x
Expresiones semejantes
y=lnx/(x²-4)sin³x

Derivada de la función/ y=lnx/ sin³x/ x/(x²+4)/ y=lnx/(x²+4)sin³x

Derivada de y=lnx/(x²+4)sin³x

Solución

Ha introducido [src]

log(x)    3   
------*sin (x)
 2            
x  + 4

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} \sin^{3}{\left(x \right)}$$

(log(x)/(x^2 + 4))*sin(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $3 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \left(3 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \left(3 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \left(3 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                         2                 
   3    /    1        2*x*log(x)\   3*sin (x)*cos(x)*log(x)
sin (x)*|---------- - ----------| + -----------------------
        |  / 2    \           2 |             2            
        |x*\x  + 4/   / 2    \  |            x  + 4        
        \             \x  + 4/  /

$$\left(- \frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{2} + 4\right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /        /                /         2 \       \                                                                      \        
 |        |                |      4*x  |       |                                                                      |        
 |        |              2*|-1 + ------|*log(x)|                                                                      |        
 |        |                |          2|       |                                                                      |        
 |   2    |1      4        \     4 + x /       |     /   2           2   \            /  1   2*x*log(x)\              |        
-|sin (x)*|-- + ------ - ----------------------| + 3*\sin (x) - 2*cos (x)/*log(x) + 6*|- - + ----------|*cos(x)*sin(x)|*sin(x) 
 |        | 2        2                2        |                                      |  x          2  |              |        
 \        \x    4 + x            4 + x         /                                      \        4 + x   /              /        
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                            
                                                             4 + x

$$- \frac{\left(6 \left(\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \left(- \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} + \frac{4}{x^{2} + 4} + \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                    /         2 \        /         2 \       \             /                /         2 \       \                                                                                                       
          |                    |      4*x  |        |      2*x  |       |             |                |      4*x  |       |                                                                                                       
          |                  3*|-1 + ------|   12*x*|-1 + ------|*log(x)|             |              2*|-1 + ------|*log(x)|                                                                                                       
          |                    |          2|        |          2|       |             |                |          2|       |                                                                                                       
     3    |1        3          \     4 + x /        \     4 + x /       |        2    |1      4        \     4 + x /       |            /       2           2   \                   /   2           2   \ /  1   2*x*log(x)\       
2*sin (x)*|-- + ---------- + --------------- - -------------------------| - 9*sin (x)*|-- + ------ - ----------------------|*cos(x) - 3*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)*log(x) + 9*\sin (x) - 2*cos (x)/*|- - + ----------|*sin(x)
          | 3     /     2\        /     2\                     2        |             | 2        2                2        |                                                                              |  x          2  |       
          |x    x*\4 + x /      x*\4 + x /             /     2\         |             \x    4 + x            4 + x         /                                                                              \        4 + x   /       
          \                                            \4 + x /         /                                                                                                                                                          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                    2                                                                                                              
                                                                                                               4 + x

$$\frac{9 \left(\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} - \frac{1}{x}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 9 \left(- \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} + \frac{4}{x^{2} + 4} + \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(- \frac{12 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{3}{x \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{1}{x^{3}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 4}$$

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Derivada de y=lnx/(x²+4)sin³x

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