log(x) 3 ------*sin (x) 2 x + 4
(log(x)/(x^2 + 4))*sin(x)^3
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
Derivado es .
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
2 3 / 1 2*x*log(x)\ 3*sin (x)*cos(x)*log(x) sin (x)*|---------- - ----------| + ----------------------- | / 2 \ 2 | 2 |x*\x + 4/ / 2 \ | x + 4 \ \x + 4/ /
/ / / 2 \ \ \ | | | 4*x | | | | | 2*|-1 + ------|*log(x)| | | | | 2| | | | 2 |1 4 \ 4 + x / | / 2 2 \ / 1 2*x*log(x)\ | -|sin (x)*|-- + ------ - ----------------------| + 3*\sin (x) - 2*cos (x)/*log(x) + 6*|- - + ----------|*cos(x)*sin(x)|*sin(x) | | 2 2 2 | | x 2 | | \ \x 4 + x 4 + x / \ 4 + x / / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 4 + x
/ / 2 \ / 2 \ \ / / 2 \ \ | | 4*x | | 2*x | | | | 4*x | | | 3*|-1 + ------| 12*x*|-1 + ------|*log(x)| | 2*|-1 + ------|*log(x)| | | 2| | 2| | | | 2| | 3 |1 3 \ 4 + x / \ 4 + x / | 2 |1 4 \ 4 + x / | / 2 2 \ / 2 2 \ / 1 2*x*log(x)\ 2*sin (x)*|-- + ---------- + --------------- - -------------------------| - 9*sin (x)*|-- + ------ - ----------------------|*cos(x) - 3*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)*log(x) + 9*\sin (x) - 2*cos (x)/*|- - + ----------|*sin(x) | 3 / 2\ / 2\ 2 | | 2 2 2 | | x 2 | |x x*\4 + x / x*\4 + x / / 2\ | \x 4 + x 4 + x / \ 4 + x / \ \4 + x / / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 4 + x