Derivada de xsinbx+5x^4

1. diferenciamos $5 x^{4} + x \sin{\left(b x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(b x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = b x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} b x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $b$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $b \cos{\left(b x \right)}$

      Como resultado de: $b x \cos{\left(b x \right)} + \sin{\left(b x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $20 x^{3}$

   Como resultado de: $b x \cos{\left(b x \right)} + 20 x^{3} + \sin{\left(b x \right)}$

Respuesta:

$b x \cos{\left(b x \right)} + 20 x^{3} + \sin{\left(b x \right)}$