Derivada de e^xlnsinx

Solución

Ha introducido [src]

 x            
E *log(sin(x))

$$e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

E^x*log(sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         x
 x               cos(x)*e 
e *log(sin(x)) + ---------
                   sin(x)

$$e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        2                            \   
|     cos (x)   2*cos(x)              |  x
|-1 - ------- + -------- + log(sin(x))|*e 
|        2       sin(x)               |   
\     sin (x)                         /

$$\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1 + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                              /       2   \                     \   
|                              |    cos (x)|                     |   
|                            2*|1 + -------|*cos(x)              |   
|          2                   |       2   |                     |   
|     3*cos (x)   3*cos(x)     \    sin (x)/                     |  x
|-3 - --------- + -------- + ---------------------- + log(sin(x))|*e 
|         2        sin(x)            sin(x)                      |   
\      sin (x)                                                   /

$$\left(\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 3 + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de e^xlnsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución