Sr Examen

Derivada de y=sqrtxsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___       
\/ x *sin(x)
xsin(x)\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}
sqrt(x)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: xcos(x)+sin(x)2x\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    xcos(x)+sin(x)2x\frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}


Respuesta:

xcos(x)+sin(x)2x\frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}

Primera derivada [src]
  ___           sin(x)
\/ x *cos(x) + -------
                   ___
               2*\/ x 
xcos(x)+sin(x)2x\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
cos(x)     ___          sin(x)
------ - \/ x *sin(x) - ------
  ___                      3/2
\/ x                    4*x   
xsin(x)+cos(x)xsin(x)4x32- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
    ___          3*sin(x)   3*cos(x)   3*sin(x)
- \/ x *cos(x) - -------- - -------- + --------
                     ___        3/2        5/2 
                 2*\/ x      4*x        8*x    
xcos(x)3sin(x)2x3cos(x)4x32+3sin(x)8x52- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=sqrtxsinx