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(x(x+4))/((x+2)^2)

Derivada de (x(x+4))/((x+2)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(x + 4)
---------
        2
 (x + 2) 
x(x+4)(x+2)2\frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}
(x*(x + 4))/(x + 2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x+4)f{\left(x \right)} = x \left(x + 4\right) y g(x)=(x+2)2g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x+4g{\left(x \right)} = x + 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+4x + 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2x+42 x + 4

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+2u = x + 2.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+2)\frac{d}{d x} \left(x + 2\right):

      1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x+42 x + 4

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(x+4)(2x+4)+(x+2)2(2x+4)(x+2)4\frac{- x \left(x + 4\right) \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2} \left(2 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    8x3+6x2+12x+8\frac{8}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}


Respuesta:

8x3+6x2+12x+8\frac{8}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Primera derivada [src]
4 + 2*x    x*(-4 - 2*x)*(x + 4)
-------- + --------------------
       2                4      
(x + 2)          (x + 2)       
x(2x4)(x+4)(x+2)4+2x+4(x+2)2\frac{x \left(- 2 x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{2 x + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /     x*(4 + x)\
6*|-1 + ---------|
  |             2|
  \      (2 + x) /
------------------
            2     
     (2 + x)      
6(x(x+4)(x+2)21)(x+2)2\frac{6 \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
   /    x*(4 + x)\
24*|1 - ---------|
   |            2|
   \     (2 + x) /
------------------
            3     
     (2 + x)      
24(x(x+4)(x+2)2+1)(x+2)3\frac{24 \left(- \frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de (x(x+4))/((x+2)^2)