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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x(x+ cuatro))/((x+ dos)^ dos)
(x(x más 4)) dividir por ((x más 2) al cuadrado )
(x(x más cuatro)) dividir por ((x más dos) en el grado dos)
(x(x+4))/((x+2)2)
xx+4/x+22
(x(x+4))/((x+2)²)
(x(x+4))/((x+2) en el grado 2)
xx+4/x+2^2
(x(x+4)) dividir por ((x+2)^2)
Expresiones semejantes
(x(x-4))/((x+2)^2)
(x(x+4))/((x-2)^2)

Derivada de la función/ (x+2)/ (x+4)/ (x(x+4))/((x+2)^2)

Derivada de (x(x+4))/((x+2)^2)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x + 4)
---------
        2
 (x + 2)

$$\frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

(x*(x + 4))/(x + 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 4\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + 4\right) \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2} \left(2 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{8}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}$

Respuesta:

$\frac{8}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

4 + 2*x    x*(-4 - 2*x)*(x + 4)
-------- + --------------------
       2                4      
(x + 2)          (x + 2)

$$\frac{x \left(- 2 x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{2 x + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     x*(4 + x)\
6*|-1 + ---------|
  |             2|
  \      (2 + x) /
------------------
            2     
     (2 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    x*(4 + x)\
24*|1 - ---------|
   |            2|
   \     (2 + x) /
------------------
            3     
     (2 + x)

$$\frac{24 \left(- \frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

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