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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
x(x^ tres -4x^ dos - uno)
x(x al cubo menos 4x al cuadrado menos 1)
x(x en el grado tres menos 4x en el grado dos menos uno)
x(x3-4x2-1)
xx3-4x2-1
x(x³-4x²-1)
x(x en el grado 3-4x en el grado 2-1)
xx^3-4x^2-1
Expresiones semejantes
x(x^3+4x^2-1)
x(x^3-4x^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^3-4/ -4x^2/ x(x^3-4x^2-1)

Derivada de x(x^3-4x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

  / 3      2    \
x*\x  - 4*x  - 1/

$$x \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) - 1\right)$$

x*(x^3 - 4*x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 4 x^{2}\right) - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x$
Como resultado de: $x^{3} - 4 x^{2} + x \left(3 x^{2} - 8 x\right) - 1$
Simplificamos:

$4 x^{3} - 12 x^{2} - 1$

Respuesta:

$4 x^{3} - 12 x^{2} - 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3      2     /          2\
-1 + x  - 4*x  + x*\-8*x + 3*x /

$$x^{3} - 4 x^{2} + x \left(3 x^{2} - 8 x\right) - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*x*(-12 + 6*x)

$$2 x \left(6 x - 12\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

6*(-4 + 4*x)

$$6 \left(4 x - 4\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x(x^3-4x^2-1)