Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=x^ dos (x- cinco)^(uno / dos)
y es igual a x al cuadrado (x menos 5) en el grado (1 dividir por 2)
y es igual a x en el grado dos (x menos cinco) en el grado (uno dividir por dos)
y=x2(x-5)(1/2)
y=x2x-51/2
y=x²(x-5)^(1/2)
y=x en el grado 2(x-5) en el grado (1/2)
y=x^2x-5^1/2
y=x^2(x-5)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=x^2(x+5)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ y=x^2/ y=x^2(x-5)^(1/2)

Derivada de y=x^2(x-5)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

 2   _______
x *\/ x - 5

$$x^{2} \sqrt{x - 5}$$

x^2*sqrt(x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 5}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 5}} + 2 x \sqrt{x - 5}$
Simplificamos:

$\frac{5 x \left(x - 4\right)}{2 \sqrt{x - 5}}$

Respuesta:

$\frac{5 x \left(x - 4\right)}{2 \sqrt{x - 5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                    
     x              _______
----------- + 2*x*\/ x - 5 
    _______                
2*\/ x - 5

$$\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 5}} + 2 x \sqrt{x - 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   2     
    ________      2*x             x      
2*\/ -5 + x  + ---------- - -------------
                 ________             3/2
               \/ -5 + x    4*(-5 + x)

$$- \frac{x^{2}}{4 \left(x - 5\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{x - 5}} + 2 \sqrt{x - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       2    \
  |        x             x     |
3*|1 - ---------- + -----------|
  |    2*(-5 + x)             2|
  \                 8*(-5 + x) /
--------------------------------
             ________           
           \/ -5 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{8 \left(x - 5\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x - 5\right)} + 1\right)}{\sqrt{x - 5}}$$

Simplificar

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