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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(y^ dos +y+ dos)^(uno / tres)
(y al cuadrado más y más 2) en el grado (1 dividir por 3)
(y en el grado dos más y más dos) en el grado (uno dividir por tres)
(y2+y+2)(1/3)
y2+y+21/3
(y²+y+2)^(1/3)
(y en el grado 2+y+2) en el grado (1/3)
y^2+y+2^1/3
(y^2+y+2)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(y^2+y-2)^(1/3)
(y^2-y+2)^(1/3)

Derivada de la función/ y^2+y/ (y^2+y+2)^(1/3)

Derivada de (y^2+y+2)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
3 /  2         
\/  y  + y + 2

$$\sqrt[3]{\left(y^{2} + y\right) + 2}$$

(y^2 + y + 2)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(y^{2} + y\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(\left(y^{2} + y\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(y^{2} + y\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $y^{2} + y$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 y + 1$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 y + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 y + 1}{3 \left(\left(y^{2} + y\right) + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 y + 1}{3 \left(y^{2} + y + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 y + 1}{3 \left(y^{2} + y + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1   2*y    
    - + ---    
    3    3     
---------------
            2/3
/ 2        \   
\y  + y + 2/

$$\frac{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}{\left(\left(y^{2} + y\right) + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2\
  |    (1 + 2*y) |
2*|3 - ----------|
  |             2|
  \    2 + y + y /
------------------
              2/3 
  /         2\    
9*\2 + y + y /

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 y + 1\right)^{2}}{y^{2} + y + 2} + 3\right)}{9 \left(y^{2} + y + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                 2\
            |      5*(1 + 2*y) |
2*(1 + 2*y)*|-18 + ------------|
            |                2 |
            \       2 + y + y  /
--------------------------------
                      5/3       
          /         2\          
       27*\2 + y + y /

$$\frac{2 \left(2 y + 1\right) \left(\frac{5 \left(2 y + 1\right)^{2}}{y^{2} + y + 2} - 18\right)}{27 \left(y^{2} + y + 2\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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