Derivada de (4x^2-1)(7x^3+x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{2} - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $8 x$

   $g{\left(x \right)} = 7 x^{3} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $7 x^{3} + x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $21 x^{2}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $21 x^{2} + 1$

   Como resultado de: $8 x \left(7 x^{3} + x\right) + \left(4 x^{2} - 1\right) \left(21 x^{2} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $140 x^{4} - 9 x^{2} - 1$

Respuesta:

$140 x^{4} - 9 x^{2} - 1$