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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
(x-pi)*(x-pi/ cuatro)^ dos
(x menos número pi ) multiplicar por (x menos número pi dividir por 4) al cuadrado
(x menos número pi ) multiplicar por (x menos número pi dividir por cuatro) en el grado dos
(x-pi)*(x-pi/4)2
x-pi*x-pi/42
(x-pi)*(x-pi/4)²
(x-pi)*(x-pi/4) en el grado 2
(x-pi)(x-pi/4)^2
(x-pi)(x-pi/4)2
x-pix-pi/42
x-pix-pi/4^2
(x-pi)*(x-pi dividir por 4)^2
Expresiones semejantes
(x+pi)*(x-pi/4)^2
(x-pi)*(x+pi/4)^2

Derivada de la función/ (x-pi)/ x-pi/4/ (x-pi)*(x-pi/4)^2

Derivada de (x-pi)*(x-pi/4)^2

Solución

Ha introducido [src]

                 2
         /    pi\ 
(x - pi)*|x - --| 
         \    4 /

$$\left(x - \pi\right) \left(x - \frac{\pi}{4}\right)^{2}$$

(x - pi)*(x - pi/4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right) \left(4 x - \pi\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 16$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(4 x - \pi\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x - \pi$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - \pi\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x - \pi$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $32 x - 8 \pi$
  $g{\left(x \right)} = x - \pi$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - \pi$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(x - \pi\right) \left(32 x - 8 \pi\right) + \left(4 x - \pi\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - \pi\right) \left(32 x - 8 \pi\right)}{16} + \frac{\left(4 x - \pi\right)^{2}}{16}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(4 x - 3 \pi\right) \left(4 x - \pi\right)}{16}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(4 x - 3 \pi\right) \left(4 x - \pi\right)}{16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                      
/    pi\             /      pi\
|x - --|  + (x - pi)*|2*x - --|
\    4 /             \      2 /

$$\left(x - \pi\right) \left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \left(x - \frac{\pi}{4}\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(-pi + 2*x)

$$3 \left(2 x - \pi\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

$$6$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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