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(x-pi)*(x-pi/4)^2
Derivada de la función/ (x-pi)/ x-pi/4/ (x-pi)*(x-pi/4)^2

Derivada de (x-pi)*(x-pi/4)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 2
         /    pi\ 
(x - pi)*|x - --| 
         \    4 /
(x−π)(x−π4)2\left(x - \pi\right) \left(x - \frac{\pi}{4}\right)^{2} 
(x - pi)*(x - pi/4)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x−π)(4x−π)2f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right) \left(4 x - \pi\right)^{2} y g(x)=16g{\left(x \right)} = 16.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=(4x−π)2f{\left(x \right)} = \left(4 x - \pi\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4x−πu = 4 x - \pi.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x−π)\frac{d}{d x} \left(4 x - \pi\right):

        1. diferenciamos 4x−π4 x - \pi miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −π- \pi es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 44

          Como resultado de: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        32x−8π32 x - 8 \pi

      g(x)=x−πg{\left(x \right)} = x - \pi; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−πx - \pi miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante −π- \pi es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: (x−π)(32x−8π)+(4x−π)2\left(x - \pi\right) \left(32 x - 8 \pi\right) + \left(4 x - \pi\right)^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x−π)(32x−8π)16+(4x−π)216\frac{\left(x - \pi\right) \left(32 x - 8 \pi\right)}{16} + \frac{\left(4 x - \pi\right)^{2}}{16}

  2. Simplificamos:

    3(4x−3π)(4x−π)16\frac{3 \left(4 x - 3 \pi\right) \left(4 x - \pi\right)}{16}

Respuesta:

3(4x−3π)(4x−π)16\frac{3 \left(4 x - 3 \pi\right) \left(4 x - \pi\right)}{16}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2                      
/    pi\             /      pi\
|x - --|  + (x - pi)*|2*x - --|
\    4 /             \      2 /
(x−π)(2x−π2)+(x−π4)2\left(x - \pi\right) \left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \left(x - \frac{\pi}{4}\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
3*(-pi + 2*x)
3(2x−π)3 \left(2 x - \pi\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
6
66
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-pi)*(x-pi/4)^2
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