Derivada de y=3^log3cosx

Ha introducido [src]

 log(3*cos(x))
3

$$3^{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} \right)}}$$

3^log(3*cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(3 \cos{\left(x \right)} \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 \cos{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3^{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 3^{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(3^{\tan{\left(x \right)}} \right)}$

Respuesta:

$- 3^{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(3^{\tan{\left(x \right)}} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  log(3*cos(x))               
-3             *log(3)*sin(x) 
------------------------------
            cos(x)

$$- \frac{3^{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

               /        2         2          \       
 log(3*cos(x)) |     sin (x)   sin (x)*log(3)|       
3             *|-1 - ------- + --------------|*log(3)
               |        2            2       |       
               \     cos (x)      cos (x)    /

$$3^{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} \right)}} \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \log{\left(3 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

               /                     2         2       2           2          \              
 log(3*cos(x)) |                2*sin (x)   log (3)*sin (x)   3*sin (x)*log(3)|              
3             *|-2 + 3*log(3) - --------- - --------------- + ----------------|*log(3)*sin(x)
               |                    2              2                 2        |              
               \                 cos (x)        cos (x)           cos (x)     /              
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                            cos(x)

$$\frac{3^{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} \right)}} \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 + 3 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=3^log3cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución