Derivada de y=x^8×e^x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{8}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Como resultado de: $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$

2. Simplificamos:

   $x^{7} \left(x + 8\right) e^{x}$

Respuesta:

$x^{7} \left(x + 8\right) e^{x}$