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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(z- uno -isqrt2)/(z+ uno +isqrt2)
(z menos 1 menos i raíz cuadrada de 2) dividir por (z más 1 más i raíz cuadrada de 2)
(z menos uno menos i raíz cuadrada de 2) dividir por (z más uno más i raíz cuadrada de 2)
(z-1-i√2)/(z+1+i√2)
z-1-isqrt2/z+1+isqrt2
(z-1-isqrt2) dividir por (z+1+isqrt2)
Expresiones semejantes
(z-1-isqrt2)/(z-1+isqrt2)
(z-1-isqrt2)/(z+1-isqrt2)
(z+1-isqrt2)/(z+1+isqrt2)
(z-1+isqrt2)/(z+1+isqrt2)

Derivada de la función/ z-1-i/ sqrt2/ (z-1-isqrt2)/(z+1+isqrt2)

Derivada de (z-1-isqrt2)/(z+1+isqrt2)

Solución

Ha introducido [src]

            ___
z - 1 - I*\/ 2 
---------------
            ___
z + 1 + I*\/ 2

$$\frac{\left(z - 1\right) - \sqrt{2} i}{\left(z + 1\right) + \sqrt{2} i}$$

(z - 1 - i*sqrt(2))/(z + 1 + i*sqrt(2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z - 1 - \sqrt{2} i$ y $g{\left(z \right)} = z + 1 + \sqrt{2} i$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1 - \sqrt{2} i$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  3. La derivada de una constante $- \sqrt{2} i$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1 + \sqrt{2} i$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  3. La derivada de una constante $\sqrt{2} i$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 + 2 \sqrt{2} i}{\left(z + 1 + \sqrt{2} i\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 + \sqrt{2} i\right)}{\left(z + 1 + \sqrt{2} i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 + \sqrt{2} i\right)}{\left(z + 1 + \sqrt{2} i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               ___  
       1           z - 1 - I*\/ 2   
--------------- - ------------------
            ___                    2
z + 1 + I*\/ 2    /            ___\ 
                  \z + 1 + I*\/ 2 /

$$- \frac{\left(z - 1\right) - \sqrt{2} i}{\left(\left(z + 1\right) + \sqrt{2} i\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z + 1\right) + \sqrt{2} i}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                ___\
   |    1 - z + I*\/ 2 |
-2*|1 + ---------------|
   |                ___|
   \    1 + z + I*\/ 2 /
------------------------
                    2   
   /            ___\    
   \1 + z + I*\/ 2 /

$$- \frac{2 \left(\frac{- z + 1 + \sqrt{2} i}{z + 1 + \sqrt{2} i} + 1\right)}{\left(z + 1 + \sqrt{2} i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                ___\
  |    1 - z + I*\/ 2 |
6*|1 + ---------------|
  |                ___|
  \    1 + z + I*\/ 2 /
-----------------------
                    3  
   /            ___\   
   \1 + z + I*\/ 2 /

$$\frac{6 \left(\frac{- z + 1 + \sqrt{2} i}{z + 1 + \sqrt{2} i} + 1\right)}{\left(z + 1 + \sqrt{2} i\right)^{3}}$$

Simplificar

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