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(z-1-isqrt2)/(z+1+isqrt2)
Derivada de la función/ z-1-i/ sqrt2/ (z-1-isqrt2)/(z+1+isqrt2)

Derivada de (z-1-isqrt2)/(z+1+isqrt2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ___
z - 1 - I*\/ 2 
---------------
            ___
z + 1 + I*\/ 2
(z−1)−2i(z+1)+2i\frac{\left(z - 1\right) - \sqrt{2} i}{\left(z + 1\right) + \sqrt{2} i} 
(z - 1 - i*sqrt(2))/(z + 1 + i*sqrt(2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z−1−2if{\left(z \right)} = z - 1 - \sqrt{2} i y g(z)=z+1+2ig{\left(z \right)} = z + 1 + \sqrt{2} i.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z−1−2iz - 1 - \sqrt{2} i miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      3. La derivada de una constante −2i- \sqrt{2} i es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z+1+2iz + 1 + \sqrt{2} i miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      3. La derivada de una constante 2i\sqrt{2} i es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2+22i(z+1+2i)2\frac{2 + 2 \sqrt{2} i}{\left(z + 1 + \sqrt{2} i\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(1+2i)(z+1+2i)2\frac{2 \left(1 + \sqrt{2} i\right)}{\left(z + 1 + \sqrt{2} i\right)^{2}}

Respuesta:

2(1+2i)(z+1+2i)2\frac{2 \left(1 + \sqrt{2} i\right)}{\left(z + 1 + \sqrt{2} i\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                               ___  
       1           z - 1 - I*\/ 2   
--------------- - ------------------
            ___                    2
z + 1 + I*\/ 2    /            ___\ 
                  \z + 1 + I*\/ 2 /
−(z−1)−2i((z+1)+2i)2+1(z+1)+2i- \frac{\left(z - 1\right) - \sqrt{2} i}{\left(\left(z + 1\right) + \sqrt{2} i\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z + 1\right) + \sqrt{2} i}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                ___\
   |    1 - z + I*\/ 2 |
-2*|1 + ---------------|
   |                ___|
   \    1 + z + I*\/ 2 /
------------------------
                    2   
   /            ___\    
   \1 + z + I*\/ 2 /
−2(−z+1+2iz+1+2i+1)(z+1+2i)2- \frac{2 \left(\frac{- z + 1 + \sqrt{2} i}{z + 1 + \sqrt{2} i} + 1\right)}{\left(z + 1 + \sqrt{2} i\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                ___\
  |    1 - z + I*\/ 2 |
6*|1 + ---------------|
  |                ___|
  \    1 + z + I*\/ 2 /
-----------------------
                    3  
   /            ___\   
   \1 + z + I*\/ 2 /
6(−z+1+2iz+1+2i+1)(z+1+2i)3\frac{6 \left(\frac{- z + 1 + \sqrt{2} i}{z + 1 + \sqrt{2} i} + 1\right)}{\left(z + 1 + \sqrt{2} i\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z-1-isqrt2)/(z+1+isqrt2)
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