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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
(y- uno)^ cinco /((y^ dos +2y)^ ocho)
(y menos 1) en el grado 5 dividir por ((y al cuadrado más 2y) en el grado 8)
(y menos uno) en el grado cinco dividir por ((y en el grado dos más 2y) en el grado ocho)
(y-1)5/((y2+2y)8)
y-15/y2+2y8
(y-1)⁵/((y²+2y)⁸)
(y-1) en el grado 5/((y en el grado 2+2y) en el grado 8)
y-1^5/y^2+2y^8
(y-1)^5 dividir por ((y^2+2y)^8)
Expresiones semejantes
(y+1)^5/((y^2+2y)^8)
(y-1)^5/((y^2-2y)^8)

Derivada de la función/ y^2+2/ (y-1)/ (y-1)^5/((y^2+2y)^8)

Derivada de (y-1)^5/((y^2+2y)^8)

Solución

Ha introducido [src]

         5 
  (y - 1)  
-----------
          8
/ 2      \ 
\y  + 2*y/

$$\frac{\left(y - 1\right)^{5}}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{8}}$$

(y - 1)^5/(y^2 + 2*y)^8

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = \left(y - 1\right)^{5}$ y $g{\left(y \right)} = \left(y^{2} + 2 y\right)^{8}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(y - 1\right)^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y^{2} + 2 y$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 2 y\right)$ :
  1. diferenciamos $y^{2} + 2 y$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2 y + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \left(2 y + 2\right) \left(y^{2} + 2 y\right)^{7}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 8 \left(y - 1\right)^{5} \left(2 y + 2\right) \left(y^{2} + 2 y\right)^{7} + 5 \left(y - 1\right)^{4} \left(y^{2} + 2 y\right)^{8}}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{16}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(y - 1\right)^{4} \left(5 y \left(y + 2\right) - 16 \left(y - 1\right) \left(y + 1\right)\right)}{y^{9} \left(y + 2\right)^{9}}$

Respuesta:

$\frac{\left(y - 1\right)^{4} \left(5 y \left(y + 2\right) - 16 \left(y - 1\right) \left(y + 1\right)\right)}{y^{9} \left(y + 2\right)^{9}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          4          5            
 5*(y - 1)    (y - 1) *(16 + 16*y)
----------- - --------------------
          8                 9     
/ 2      \        / 2      \      
\y  + 2*y/        \y  + 2*y/

$$- \frac{\left(y - 1\right)^{5} \left(16 y + 16\right)}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{9}} + \frac{5 \left(y - 1\right)^{4}}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{8}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /                                      /              2\\
            |                                    2 |    18*(1 + y) ||
            |                          4*(-1 + y) *|1 - -----------||
          3 |    40*(1 + y)*(-1 + y)               \     y*(2 + y) /|
4*(-1 + y) *|5 - ------------------- - -----------------------------|
            \         y*(2 + y)                  y*(2 + y)          /
---------------------------------------------------------------------
                              8        8                             
                             y *(2 + y)

$$\frac{4 \left(y - 1\right)^{3} \left(5 - \frac{4 \left(1 - \frac{18 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y - 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)} - \frac{40 \left(y - 1\right) \left(y + 1\right)}{y \left(y + 2\right)}\right)}{y^{8} \left(y + 2\right)^{8}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                                       /              2\                        /              2\\
             |                                     2 |    18*(1 + y) |              3         |    20*(1 + y) ||
             |                          20*(-1 + y) *|1 - -----------|   24*(-1 + y) *(1 + y)*|3 - -----------||
           2 |    80*(1 + y)*(-1 + y)                \     y*(2 + y) /                        \     y*(2 + y) /|
12*(-1 + y) *|5 - ------------------- - ------------------------------ + --------------------------------------|
             |         y*(2 + y)                  y*(2 + y)                            2        2              |
             \                                                                        y *(2 + y)               /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   8        8                                                   
                                                  y *(2 + y)

$$\frac{12 \left(y - 1\right)^{2} \left(5 - \frac{20 \left(1 - \frac{18 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y - 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)} - \frac{80 \left(y - 1\right) \left(y + 1\right)}{y \left(y + 2\right)} + \frac{24 \left(3 - \frac{20 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y - 1\right)^{3} \left(y + 1\right)}{y^{2} \left(y + 2\right)^{2}}\right)}{y^{8} \left(y + 2\right)^{8}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (y-1)^5/((y^2+2y)^8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución