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Derivada de:
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Derivada de (4-3*x)^7
Expresiones idénticas
x/(x^ cuatro - tres *x)
x dividir por (x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x)
x dividir por (x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x)
x/(x4-3*x)
x/x4-3*x
x/(x⁴-3*x)
x/(x^4-3x)
x/(x4-3x)
x/x4-3x
x/x^4-3x
x dividir por (x^4-3*x)
Expresiones semejantes
x/(x^4+3*x)

Derivada de la función/ x^4-3/ x/(x^4-3*x)

Derivada de x/(x^4-3*x)

Solución

Ha introducido [src]

   x    
--------
 4      
x  - 3*x

$$\frac{x}{x^{4} - 3 x}$$

x/(x^4 - 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} - 3 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{4} - x \left(4 x^{3} - 3\right) - 3 x}{\left(x^{4} - 3 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /       3\
   1       x*\3 - 4*x /
-------- + ------------
 4                   2 
x  - 3*x   / 4      \  
           \x  - 3*x/

$$\frac{x \left(3 - 4 x^{3}\right)}{\left(x^{4} - 3 x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} - 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /  /               2\            \
   |  |    /        3\ |           3|
   |  |    \-3 + 4*x / |   -3 + 4*x |
-2*|x*|6 - ------------| + ---------|
   |  |     3 /      3\|        2   |
   \  \    x *\-3 + x //       x    /
-------------------------------------
                       2             
              /      3\              
              \-3 + x /

$$- \frac{2 \left(x \left(6 - \frac{\left(4 x^{3} - 3\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} - 3\right)}\right) + \frac{4 x^{3} - 3}{x^{2}}\right)}{\left(x^{3} - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                  3              2\
   |        /        3\    /        3\    /        3\ |
   |     12*\-3 + 4*x /    \-3 + 4*x /    \-3 + 4*x / |
-6*|10 - -------------- + ------------- - ------------|
   |              3                   2    3 /      3\|
   |        -3 + x         3 /      3\    x *\-3 + x /|
   \                      x *\-3 + x /                /
-------------------------------------------------------
                                2                      
                       /      3\                       
                       \-3 + x /

$$- \frac{6 \left(10 - \frac{12 \left(4 x^{3} - 3\right)}{x^{3} - 3} - \frac{\left(4 x^{3} - 3\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} - 3\right)} + \frac{\left(4 x^{3} - 3\right)^{3}}{x^{3} \left(x^{3} - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x^{3} - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x/(x^4-3*x)

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Definida a trozos:

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