Derivada de y=e^(5x+lnx)

Ha introducido [src]

 5*x + log(x)
E

$$e^{5 x + \log{\left(x \right)}}$$

E^(5*x + log(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 x + \log{\left(x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + \log{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $5 x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $5 + \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$x \left(5 + \frac{1}{x}\right) e^{5 x}$
Simplificamos:

$\left(5 x + 1\right) e^{5 x}$

Respuesta:

$\left(5 x + 1\right) e^{5 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   5*x /    1\
x*e   *|5 + -|
       \    x/

$$x e^{5 x} \left(5 + \frac{1}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  1             /    1\\  5*x
|- - + (1 + 5*x)*|5 + -||*e   
\  x             \    x//

$$\left(\left(5 + \frac{1}{x}\right) \left(5 x + 1\right) - \frac{1}{x}\right) e^{5 x}$$

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Tercera derivada [src]

/1    5   1 + 5*x               /    1\\  5*x
|-- - - - ------- + 5*(2 + 5*x)*|5 + -||*e   
| 2   x       2                 \    x/|     
\x           x                         /

$$\left(5 \left(5 + \frac{1}{x}\right) \left(5 x + 2\right) - \frac{5}{x} - \frac{5 x + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{5 x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^(5x+lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución