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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(3x+ uno)²(x²- uno)^½
y es igual a (3x más 1)²(x² menos 1) en el grado ½
y es igual a (3x más uno)²(x² menos uno) en el grado ½
y=(3x+1)²(x²-1)½
y=3x+1²x²-1½
y=3x+1²x²-1^½
Expresiones semejantes
y=(3x-1)²(x²-1)^½
y=(3x+1)²(x²+1)^½

Derivada de la función/ (3x+1)²/ y=(3x+1)/ y=(3x+1)²(x²-1)^½

Derivada de y=(3x+1)²(x²-1)^½

Solución

Ha introducido [src]

              ________
         2   /  2     
(3*x + 1) *\/  x  - 1

$$\left(3 x + 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} - 1}$$

(3*x + 1)^2*sqrt(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $18 x + 6$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(3 x + 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \left(18 x + 6\right) \sqrt{x^{2} - 1}$
Simplificamos:

$\frac{27 x^{3} + 12 x^{2} - 17 x - 6}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{27 x^{3} + 12 x^{2} - 17 x - 6}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________                         2
  /  2                   x*(3*x + 1) 
\/  x  - 1 *(6 + 18*x) + ------------
                            ________ 
                           /  2      
                         \/  x  - 1

$$\frac{x \left(3 x + 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \left(18 x + 6\right) \sqrt{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             /         2  \                 
                           2 |        x   |                 
                  (1 + 3*x) *|-1 + -------|                 
      _________              |           2|                 
     /       2               \     -1 + x /   12*x*(1 + 3*x)
18*\/  -1 + x   - ------------------------- + --------------
                            _________             _________ 
                           /       2             /       2  
                         \/  -1 + x            \/  -1 + x

$$\frac{12 x \left(3 x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{\left(3 x + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 18 \sqrt{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                 /         2  \\
  |                                               2 |        x   ||
  |                                    x*(1 + 3*x) *|-1 + -------||
  |                   /         2  \                |           2||
  |                   |        x   |                \     -1 + x /|
3*|18*x - 6*(1 + 3*x)*|-1 + -------| + ---------------------------|
  |                   |           2|                   2          |
  \                   \     -1 + x /             -1 + x           /
-------------------------------------------------------------------
                               _________                           
                              /       2                            
                            \/  -1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x \left(3 x + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + 18 x - 6 \left(3 x + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+1)²(x²-1)^½

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución