Sr Examen

Lang:

Derivada de (-x^4*sinx)

Ha introducido [src]

  4       
-x *sin(x)

$$- x^{4} \sin{\left(x \right)}$$

(-x^4)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x^{4} \cos{\left(x \right)} - 4 x^{3} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- x^{3} \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$- x^{3} \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4             3       
- x *cos(x) - 4*x *sin(x)

$$- x^{4} \cos{\left(x \right)} - 4 x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 2 /              2                    \
x *\-12*sin(x) + x *sin(x) - 8*x*cos(x)/

$$x^{2} \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 8 x \cos{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3                            2       \
x*\-24*sin(x) + x *cos(x) - 36*x*cos(x) + 12*x *sin(x)/

$$x \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 12 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 36 x \cos{\left(x \right)} - 24 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico