Sr Examen

Otras calculadoras

y=sinx^2+sin2x+sin2^x
Derivada de la función/ sin2x/ x+sin/ y=sin/ sinx^2/ y=sinx^2+sin2x+sin2^x

Derivada de y=sinx^2+sin2x+sin2^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                    x   
sin (x) + sin(2*x) + sin (2)
(sin⁡2(x)+sin⁡(2x))+sin⁡x(2)\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + \sin^{x}{\left(2 \right)} 
sin(x)^2 + sin(2*x) + sin(2)^x
Solución detallada

  1. diferenciamos (sin⁡2(x)+sin⁡(2x))+sin⁡x(2)\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + \sin^{x}{\left(2 \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos sin⁡2(x)+sin⁡(2x)\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      4. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      5. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: 2sin⁡(x)cos⁡(x)+2cos⁡(2x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}

    2. ddxsin⁡x(2)=log⁡(sin⁡(2))sin⁡x(2)\frac{d}{d x} \sin^{x}{\left(2 \right)} = \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin^{x}{\left(2 \right)}

    Como resultado de: log⁡(sin⁡(2))sin⁡x(2)+2sin⁡(x)cos⁡(x)+2cos⁡(2x)\log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin^{x}{\left(2 \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    log⁡(sin⁡(2))sin⁡x(2)+sin⁡(2x)+2cos⁡(2x)\log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin^{x}{\left(2 \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}

Respuesta:

log⁡(sin⁡(2))sin⁡x(2)+sin⁡(2x)+2cos⁡(2x)\log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin^{x}{\left(2 \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                x                                 
2*cos(2*x) + sin (2)*log(sin(2)) + 2*cos(x)*sin(x)
log⁡(sin⁡(2))sin⁡x(2)+2sin⁡(x)cos⁡(x)+2cos⁡(2x)\log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin^{x}{\left(2 \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   2           2         2            x   
-4*sin(2*x) - 2*sin (x) + 2*cos (x) + log (sin(2))*sin (2)
log⁡(sin⁡(2))2sin⁡x(2)−2sin⁡2(x)−4sin⁡(2x)+2cos⁡2(x)\log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}^{2} \sin^{x}{\left(2 \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 3            x                     
-8*cos(2*x) + log (sin(2))*sin (2) - 8*cos(x)*sin(x)
log⁡(sin⁡(2))3sin⁡x(2)−8sin⁡(x)cos⁡(x)−8cos⁡(2x)\log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}^{3} \sin^{x}{\left(2 \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(2 x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinx^2+sin2x+sin2^x
    © Sr Examen – Калькулятор