Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (x+1)/ x/(6*(x+1))

Derivada de x/(6*(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

    x    
---------
6*(x + 1)

$$\frac{x}{6 \left(x + 1\right)}$$

x/((6*(x + 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 6 x + 6$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $6 x + 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6}{\left(6 x + 6\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1           x     
--------- - ----------
6*(x + 1)            2
            6*(x + 1)

$$- \frac{x}{6 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       x  
-1 + -----
     1 + x
----------
         2
3*(1 + x)

$$\frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{3 \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      x  
1 - -----
    1 + x
---------
        3
 (1 + x)

$$\frac{- \frac{x}{x + 1} + 1}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/(6*(x+1))