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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Derivada de x^(27^x)*27^x
Expresiones idénticas
x*(tg(x^ tres)+ln(4x))/((6x+ uno)^(uno / dos))exp(-x)
x multiplicar por (tg(x al cubo ) más ln(4x)) dividir por ((6x más 1) en el grado (1 dividir por 2)) exponente de ( menos x)
x multiplicar por (tg(x en el grado tres) más ln(4x)) dividir por ((6x más uno) en el grado (uno dividir por dos)) exponente de ( menos x)
x*(tg(x3)+ln(4x))/((6x+1)(1/2))exp(-x)
x*tgx3+ln4x/6x+11/2exp-x
x*(tg(x³)+ln(4x))/((6x+1)^(1/2))exp(-x)
x*(tg(x en el grado 3)+ln(4x))/((6x+1) en el grado (1/2))exp(-x)
x(tg(x^3)+ln(4x))/((6x+1)^(1/2))exp(-x)
x(tg(x3)+ln(4x))/((6x+1)(1/2))exp(-x)
xtgx3+ln4x/6x+11/2exp-x
xtgx^3+ln4x/6x+1^1/2exp-x
x*(tg(x^3)+ln(4x)) dividir por ((6x+1)^(1 dividir por 2))exp(-x)
Expresiones semejantes
x*(tg(x^3)+ln(4x))/((6x+1)^(1/2))exp(x)
x*(tg(x^3)-ln(4x))/((6x+1)^(1/2))exp(-x)
x*(tg(x^3)+ln(4x))/((6x-1)^(1/2))exp(-x)

Derivada de la función/ x*(tg(x^3)+ln(4x))/((6x+1)^(1/2))exp(-x)

Derivada de x*(tg(x^3)+ln(4x))/((6x+1)^(1/2))exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

  /   / 3\           \    
x*\tan\x / + log(4*x)/  -x
----------------------*e  
       _________          
     \/ 6*x + 1

$$\frac{x \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\sqrt{6 x + 1}} e^{- x}$$

((x*(tan(x^3) + log(4*x)))/sqrt(6*x + 1))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{6 x + 1} e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    4. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x^{3} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}$
    5. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $x \left(\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{6 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 6 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $6 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{\sqrt{6 x + 1}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\sqrt{6 x + 1} e^{x} + \frac{3 e^{x}}{\sqrt{6 x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(\sqrt{6 x + 1} e^{x} + \frac{3 e^{x}}{\sqrt{6 x + 1}}\right) \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right) + \sqrt{6 x + 1} \left(x \left(\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{6 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\frac{18 x^{4}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + \frac{3 x^{3}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} - 6 x^{2} \log{\left(x \right)} - 6 x^{2} \tan{\left(x^{3} \right)} + 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x \tan{\left(x^{3} \right)} + 6 x + \log{\left(2^{- 12 x^{2} + 4 x + 2} \right)} + \log{\left(x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)} + 1\right) e^{- x}}{\left(6 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{18 x^{4}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + \frac{3 x^{3}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} - 6 x^{2} \log{\left(x \right)} - 6 x^{2} \tan{\left(x^{3} \right)} + 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x \tan{\left(x^{3} \right)} + 6 x + \log{\left(2^{- 12 x^{2} + 4 x + 2} \right)} + \log{\left(x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)} + 1\right) e^{- x}}{\left(6 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  /1      2 /       2/ 3\\\                 / 3\                           \                                 
|x*|- + 3*x *\1 + tan \x //| + log(4*x) + tan\x /       /   / 3\           \|         /   / 3\           \  -x
|  \x                      /                        3*x*\tan\x / + log(4*x)/|  -x   x*\tan\x / + log(4*x)/*e  
|------------------------------------------------ - ------------------------|*e   - --------------------------
|                    _________                                     3/2      |                _________        
\                  \/ 6*x + 1                             (6*x + 1)         /              \/ 6*x + 1

$$- \frac{x \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right) e^{- x}}{\sqrt{6 x + 1}} + \left(- \frac{3 x \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\left(6 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \left(3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}}{\sqrt{6 x + 1}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                                                        /  /1      2 /       2/ 3\\\                 / 3\\                                                                                                             \    
|                                                                                                                      6*|x*|- + 3*x *\1 + tan \x //| + log(4*x) + tan\x /|                                                             /              / 3\\        /              / 3\\|    
|                   / 3\   2     /              / 3\\     /  1        /       2/ 3\\       4 /       2/ 3\\    / 3\\     \  \x                      /                     /       /1      2 /       2/ 3\\\      2 /       2/ 3\\   6*x*\log(4*x) + tan\x //   27*x*\log(4*x) + tan\x //|  -x
|-2*log(4*x) - 2*tan\x / + - + x*\log(4*x) + tan\x // + x*|- -- + 6*x*\1 + tan \x // + 18*x *\1 + tan \x //*tan\x /| - ---------------------------------------------------- - 2*x*|- + 3*x *\1 + tan \x //| + 6*x *\1 + tan \x // + ------------------------ + -------------------------|*e  
|                          x                              |   2                                                    |                         1 + 6*x                              \x                      /                                 1 + 6*x                             2       |    
\                                                         \  x                                                     /                                                                                                                                                   (1 + 6*x)        /    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                           _________                                                                                                                                         
                                                                                                                                         \/ 1 + 6*x

$$\frac{\left(6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) - 2 x \left(3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right) + x \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right) + x \left(18 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{6 x \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{6 x + 1} + \frac{27 x \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\left(6 x + 1\right)^{2}} - 2 \log{\left(4 x \right)} - 2 \tan{\left(x^{3} \right)} - \frac{6 \left(x \left(3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{6 x + 1} + \frac{2}{x}\right) e^{- x}}{\sqrt{6 x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                      /2     /  1        /       2/ 3\\       4 /       2/ 3\\    / 3\\      2 /       2/ 3\\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             \    
|                                                                                    9*|- + x*|- -- + 6*x*\1 + tan \x // + 18*x *\1 + tan \x //*tan\x /| + 6*x *\1 + tan \x //|                                                                                                                                                                                                                                                /  /1      2 /       2/ 3\\\                 / 3\\      /  /1      2 /       2/ 3\\\                 / 3\\                                                                                                                   |    
|                                                                                      |x     |   2                                                    |                      |                                                                        /                                          2                                                               \                                                         18*|x*|- + 3*x *\1 + tan \x //| + log(4*x) + tan\x /|   81*|x*|- + 3*x *\1 + tan \x //| + log(4*x) + tan\x /|         /              / 3\\        /              / 3\\       /              / 3\\                               |    
|  6   3                      / 3\     /              / 3\\       2 /       2/ 3\\     \      \  x                                                     /                      /       /  1        /       2/ 3\\       4 /       2/ 3\\    / 3\\       |    1         2/ 3\       6 /       2/ 3\\        3 /       2/ 3\\    / 3\       6    2/ 3\ /       2/ 3\\|       /1      2 /       2/ 3\\\        /       2/ 3\\      \  \x                      /                     /      \  \x                      /                     /   405*x*\log(4*x) + tan\x //   81*x*\log(4*x) + tan\x //   9*x*\log(4*x) + tan\x //       4 /       2/ 3\\    / 3\|  -x
|- - - -- + 3*log(4*x) + 3*tan\x / - x*\log(4*x) + tan\x // - 18*x *\1 + tan \x // - ------------------------------------------------------------------------------------------ - 3*x*|- -- + 6*x*\1 + tan \x // + 18*x *\1 + tan \x //*tan\x /| + 2*x*|3 + -- + 3*tan \x / + 27*x *\1 + tan \x //  + 54*x *\1 + tan \x //*tan\x / + 54*x *tan \x /*\1 + tan \x //| + 3*x*|- + 3*x *\1 + tan \x //| + 18*x*\1 + tan \x // + ----------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- - -------------------------- - ------------------------- - ------------------------ + 54*x *\1 + tan \x //*tan\x /|*e  
|  x    2                                                                                                                     1 + 6*x                                                 |   2                                                    |       |     3                                                                                                    |       \x                      /                                                1 + 6*x                                                         2                                         3                            2                  1 + 6*x                                        |    
\      x                                                                                                                                                                              \  x                                                     /       \    x                                                                                                     /                                                                                                                                       (1 + 6*x)                                 (1 + 6*x)                    (1 + 6*x)                                                                  /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             _________                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           \/ 1 + 6*x

$$\frac{\left(54 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} - 18 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) + 3 x \left(3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right) - x \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right) + 18 x \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) - 3 x \left(18 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) + 2 x \left(27 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)^{2} + 54 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 54 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 3 + \frac{1}{x^{3}}\right) - \frac{9 x \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{6 x + 1} - \frac{81 x \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\left(6 x + 1\right)^{2}} - \frac{405 x \left(\log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\left(6 x + 1\right)^{3}} + 3 \log{\left(4 x \right)} + 3 \tan{\left(x^{3} \right)} + \frac{18 \left(x \left(3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{6 x + 1} - \frac{9 \left(6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) + x \left(18 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{6 x + 1} + \frac{81 \left(x \left(3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(4 x \right)} + \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\left(6 x + 1\right)^{2}} - \frac{6}{x} - \frac{3}{x^{2}}\right) e^{- x}}{\sqrt{6 x + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*(tg(x^3)+ln(4x))/((6x+1)^(1/2))exp(-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(tg(x^3)+ln(4x))/((6x+1)^(1/2))exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución