Derivada de y=5x^-2/sqrtx+sinpi/4

1. diferenciamos $\frac{5 \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{x}} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 5$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{2}}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{2}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $- \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $\frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$