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y=2x/(x+3)^2sqrt(5x)+x^2

Derivada de y=2x/(x+3)^2sqrt(5x)+x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2*x      _____    2
--------*\/ 5*x  + x 
       2             
(x + 3)              
x2+5x2x(x+3)2x^{2} + \sqrt{5 x} \frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{2}}
((2*x)/(x + 3)^2)*sqrt(5*x) + x^2
Solución detallada
  1. diferenciamos x2+5x2x(x+3)2x^{2} + \sqrt{5 x} \frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=25x32f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{5} x^{\frac{3}{2}} y g(x)=(x+3)2g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

        Entonces, como resultado: 35x3 \sqrt{5} \sqrt{x}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x+3u = x + 3.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)\frac{d}{d x} \left(x + 3\right):

        1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x+62 x + 6

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      25x32(2x+6)+35x(x+3)2(x+3)4\frac{- 2 \sqrt{5} x^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 6\right) + 3 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{4}}

    2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Como resultado de: 2x+25x32(2x+6)+35x(x+3)2(x+3)42 x + \frac{- 2 \sqrt{5} x^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 6\right) + 3 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    45x32+35x(x+3)+2x(x+3)3(x+3)3\frac{- 4 \sqrt{5} x^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(x + 3\right) + 2 x \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{3}}


Respuesta:

45x32+35x(x+3)+2x(x+3)3(x+3)3\frac{- 4 \sqrt{5} x^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(x + 3\right) + 2 x \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100200
Primera derivada [src]
                                                  ___   ___
        ___   ___ /   2       2*x*(-6 - 2*x)\   \/ 5 *\/ x 
2*x + \/ 5 *\/ x *|-------- + --------------| + -----------
                  |       2             4   |            2 
                  \(x + 3)       (x + 3)    /     (x + 3)  
5x(x+3)2+2x+5x(2x(2x6)(x+3)4+2(x+3)2)\frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 2 x + \sqrt{5} \sqrt{x} \left(\frac{2 x \left(- 2 x - 6\right)}{\left(x + 3\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)
Segunda derivada [src]
                                         ___ /      2*x \       ___   ___ /     3*x \
           ___             ___   ___   \/ 5 *|-1 + -----|   4*\/ 5 *\/ x *|2 - -----|
         \/ 5          2*\/ 5 *\/ x          \     3 + x/                 \    3 + x/
2 + ---------------- - ------------- - ------------------ - -------------------------
        ___        2             3         ___        2                     3        
    2*\/ x *(3 + x)       (3 + x)        \/ x *(3 + x)               (3 + x)         
45x(3xx+3+2)(x+3)325x(x+3)3+25(2xx+31)x(x+3)2+52x(x+3)2- \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(- \frac{3 x}{x + 3} + 2\right)}{\left(x + 3\right)^{3}} - \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{3}} + 2 - \frac{\sqrt{5} \left(\frac{2 x}{x + 3} - 1\right)}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
      /                 2*x                                 /     3*x \        ___ /     4*x \\
      |           -1 + -----                       ___    4*|2 - -----|   12*\/ x *|3 - -----||
  ___ |    1           3 + x         2         6*\/ x       \    3 + x/            \    3 + x/|
\/ 5 *|- ------ + ---------- - ------------- + -------- - ------------- + --------------------|
      |     3/2        3/2       ___                  2     ___                        2      |
      \  4*x        2*x        \/ x *(3 + x)   (3 + x)    \/ x *(3 + x)         (3 + x)       /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                           
                                            (3 + x)                                            
5(12x(4xx+3+3)(x+3)2+6x(x+3)24(3xx+3+2)x(x+3)2x(x+3)+2xx+312x3214x32)(x+3)2\frac{\sqrt{5} \left(\frac{12 \sqrt{x} \left(- \frac{4 x}{x + 3} + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{6 \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{4 \left(- \frac{3 x}{x + 3} + 2\right)}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)} + \frac{\frac{2 x}{x + 3} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de y=2x/(x+3)^2sqrt(5x)+x^2