Derivada de x/(sqrt(x)+sqrt2)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
  ___    22
\/ x  + t

$$\frac{x}{t^{22} + \sqrt{x}}$$

x/(sqrt(x) + t^22)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = t^{22} + \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $t^{22} + \sqrt{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $t^{22}$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{t^{22} + \frac{\sqrt{x}}{2}}{\left(t^{22} + \sqrt{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{t^{22} + \frac{\sqrt{x}}{2}}{\left(t^{22} + \sqrt{x}\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

                     ___      
     1             \/ x       
----------- - ----------------
  ___    22                  2
\/ x  + t       /  ___    22\ 
              2*\\/ x  + t  /

$$- \frac{\sqrt{x}}{2 \left(t^{22} + \sqrt{x}\right)^{2}} + \frac{1}{t^{22} + \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

            / 1            2       \
          x*|---- + ---------------|
            | 3/2     / 22     ___\|
    1       \x      x*\t   + \/ x //
- ----- + --------------------------
    ___               4             
  \/ x                              
------------------------------------
                        2           
           / 22     ___\            
           \t   + \/ x /

$$\frac{\frac{x \left(\frac{2}{x \left(t^{22} + \sqrt{x}\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(t^{22} + \sqrt{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  / 2       / 1            2                    2         \          4       \
3*|---- - x*|---- + ---------------- + -------------------| + ---------------|
  | 3/2     | 5/2    2 / 22     ___\                     2|     / 22     ___\|
  |x        |x      x *\t   + \/ x /    3/2 / 22     ___\ |   x*\t   + \/ x /|
  \         \                          x   *\t   + \/ x / /                  /
------------------------------------------------------------------------------
                                              2                               
                                 / 22     ___\                                
                               8*\t   + \/ x /

$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{2}{x^{2} \left(t^{22} + \sqrt{x}\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(t^{22} + \sqrt{x}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{4}{x \left(t^{22} + \sqrt{x}\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(t^{22} + \sqrt{x}\right)^{2}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución