Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=sin(4x) y g(x)=cos(4x).
Para calcular dxdf(x):
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Sustituimos u=4x.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
dudsin(u)=cos(u)
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd4x:
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La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
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Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 4
Como resultado de la secuencia de reglas:
4cos(4x)
Para calcular dxdg(x):
-
Sustituimos u=4x.
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dudcos(u)=−sin(u)
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd4x:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 4
Como resultado de la secuencia de reglas:
−4sin(4x)
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
cos2(4x)4sin2(4x)+4cos2(4x)