Sr Examen

Derivada de tg4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(4*x)
tan(4x)\tan{\left(4 x \right)}
tan(4*x)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan(4x)=sin(4x)cos(4x)\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin(4x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)} y g(x)=cos(4x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4cos(4x)4 \cos{\left(4 x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4sin(4x)- 4 \sin{\left(4 x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4sin2(4x)+4cos2(4x)cos2(4x)\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}

  3. Simplificamos:

    4cos2(4x)\frac{4}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}


Respuesta:

4cos2(4x)\frac{4}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Primera derivada [src]
         2     
4 + 4*tan (4*x)
4tan2(4x)+44 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4
Segunda derivada [src]
   /       2     \         
32*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)
32(tan2(4x)+1)tan(4x)32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)}
Tercera derivada [src]
    /       2     \ /         2     \
128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/
128(tan2(4x)+1)(3tan2(4x)+1)128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de tg4x