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x^(-x)*e^(dos *x)
x en el grado ( menos x) multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x)
x en el grado ( menos x) multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x)
x(-x)*e(2*x)
x-x*e2*x
x^(-x)e^(2x)
x(-x)e(2x)
x-xe2x
x^-xe^2x
Expresiones semejantes
x^(x)*e^(2*x)

Derivada de la función/ x^(-x)/ e^(2*x)/ x^(-x)*e^(2*x)

Derivada de x^(-x)e^(2x)

Solución

Ha introducido [src]

 -x  2*x
x  *E

$$e^{2 x} x^{- x}$$

x^(-x)*E^(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 x} \left(- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2 x} + 2 x^{x} e^{2 x}\right)$
Simplificamos:

$x^{- x} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$x^{- x} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) e^{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -x  2*x    -x                2*x
2*x  *e    + x  *(-1 - log(x))*e

$$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{2 x} + 2 x^{- x} e^{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /            2   1           \  2*x
x  *|(1 + log(x))  - - - 4*log(x)|*e   
    \                x           /

$$x^{- x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /     1                3               6                 2   3*(1 + log(x))\  2*x
x  *|-4 + -- - (1 + log(x))  - 12*log(x) - - + 6*(1 + log(x))  + --------------|*e   
    |      2                               x                           x       |     
    \     x                                                                    /

$$x^{- x} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \log{\left(x \right)} - 4 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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