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x^(-x)*e^(2*x)
Derivada de la función/ x^(-x)/ e^(2*x)/ x^(-x)*e^(2*x)

Derivada de x^(-x)*e^(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -x  2*x
x  *E
e2xx−xe^{2 x} x^{- x} 
x^(-x)*E^(2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=e2xf{\left(x \right)} = e^{2 x} y g(x)=xxg{\left(x \right)} = x^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2e2x2 e^{2 x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x−2x(−xx(log⁡(x)+1)e2x+2xxe2x)x^{- 2 x} \left(- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2 x} + 2 x^{x} e^{2 x}\right)

  2. Simplificamos:

    x−x(1−log⁡(x))e2xx^{- x} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) e^{2 x}

Respuesta:

x−x(1−log⁡(x))e2xx^{- x} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) e^{2 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -x  2*x    -x                2*x
2*x  *e    + x  *(-1 - log(x))*e
x−x(−log⁡(x)−1)e2x+2x−xe2xx^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{2 x} + 2 x^{- x} e^{2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x /            2   1           \  2*x
x  *|(1 + log(x))  - - - 4*log(x)|*e   
    \                x           /
x−x((log⁡(x)+1)2−4log⁡(x)−1x)e2xx^{- x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right) e^{2 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -x /     1                3               6                 2   3*(1 + log(x))\  2*x
x  *|-4 + -- - (1 + log(x))  - 12*log(x) - - + 6*(1 + log(x))  + --------------|*e   
    |      2                               x                           x       |     
    \     x                                                                    /
x−x(−(log⁡(x)+1)3+6(log⁡(x)+1)2−12log⁡(x)−4+3(log⁡(x)+1)x−6x+1x2)e2xx^{- x} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \log{\left(x \right)} - 4 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{2 x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^(-x)*e^(2*x)
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