Derivada de y=3*x*(2x-1)^5

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $3$

   $g{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $10 \left(2 x - 1\right)^{4}$

   Como resultado de: $30 x \left(2 x - 1\right)^{4} + 3 \left(2 x - 1\right)^{5}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x - 1\right)^{4} \left(36 x - 3\right)$

Respuesta:

$\left(2 x - 1\right)^{4} \left(36 x - 3\right)$