Sr Examen

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y=3*x*(2x-1)^5

Derivada de y=3*x*(2x-1)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             5
3*x*(2*x - 1) 
3x(2x1)53 x \left(2 x - 1\right)^{5}
(3*x)*(2*x - 1)^5
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 33

    g(x)=(2x1)5g{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{5}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

      1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      10(2x1)410 \left(2 x - 1\right)^{4}

    Como resultado de: 30x(2x1)4+3(2x1)530 x \left(2 x - 1\right)^{4} + 3 \left(2 x - 1\right)^{5}

  2. Simplificamos:

    (2x1)4(36x3)\left(2 x - 1\right)^{4} \left(36 x - 3\right)


Respuesta:

(2x1)4(36x3)\left(2 x - 1\right)^{4} \left(36 x - 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000200000000
Primera derivada [src]
           5                 4
3*(2*x - 1)  + 30*x*(2*x - 1) 
30x(2x1)4+3(2x1)530 x \left(2 x - 1\right)^{4} + 3 \left(2 x - 1\right)^{5}
Segunda derivada [src]
             3           
60*(-1 + 2*x) *(-1 + 6*x)
60(2x1)3(6x1)60 \left(2 x - 1\right)^{3} \left(6 x - 1\right)
Tercera derivada [src]
              2           
720*(-1 + 2*x) *(-1 + 4*x)
720(2x1)2(4x1)720 \left(2 x - 1\right)^{2} \left(4 x - 1\right)
Gráfico
Derivada de y=3*x*(2x-1)^5