Sr Examen

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Derivada de la función/ 3cosx/ y=4x×(3cosx)

Derivada de y=4x×(3cosx)

Solución

Ha introducido [src]

4*x*3*cos(x)

$$4 x 3 \cos{\left(x \right)}$$

(4*x)*(3*cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $4$
$g{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 12 x \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 12 x \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

12*cos(x) - 12*x*sin(x)

$$- 12 x \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-12*(2*sin(x) + x*cos(x))

$$- 12 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

12*(-3*cos(x) + x*sin(x))

$$12 \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=4x×(3cosx)