Derivada de y=9^√x^7-3/x^4+5/√x^2

1. diferenciamos $\left(9^{\left(\sqrt{x}\right)^{7}} - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{5}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $9^{\left(\sqrt{x}\right)^{7}} - \frac{3}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{7}$.

      2. $\frac{d}{d u} 9^{u} = 9^{u} \log{\left(9 \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{7}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{7 \cdot 9^{\left(\sqrt{x}\right)^{7}} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(9 \right)}}{2}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{4}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{4}{x^{5}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{12}{x^{5}}$

      Como resultado de: $\frac{7 \cdot 9^{\left(\sqrt{x}\right)^{7}} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{12}{x^{5}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{2}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{5}{x^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{7 \cdot 9^{\left(\sqrt{x}\right)^{7}} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(9 \right)}}{2} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{12}{x^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9^{x^{\frac{7}{2}}} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(4782969 \right)}}{2} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{12}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{9^{x^{\frac{7}{2}}} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(4782969 \right)}}{2} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{12}{x^{5}}$