3 ___ / / ___\\ tan (x)*\/ x + log\cos\\/ x // ------------------------------- 2
(tan(x)^3*sqrt(x) + log(cos(sqrt(x))))/2
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Entonces, como resultado:
Simplificamos:
Respuesta:
3 ___ 2 / 2 \ / ___\ tan (x) \/ x *tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ sin\\/ x / ------- + ----------------------------- - ------------------ ___ 2 ___ / ___\ 4*\/ x 4*\/ x *cos\\/ x /
3 2 2/ ___\ / ___\ 2 / 2 \ 1 tan (x) ___ / 2 \ ___ 3 / 2 \ sin \\/ x / sin\\/ x / 3*tan (x)*\1 + tan (x)/ - --- - ------- + 3*\/ x *\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/ - --------------- + ----------------- + ----------------------- 8*x 3/2 2/ ___\ 3/2 / ___\ ___ 8*x 8*x*cos \\/ x / 8*x *cos\\/ x / 2*\/ x
2 3 3 2 2 / 2 \ / ___\ / ___\ 3/ ___\ 2/ ___\ / 2 \ 3 / 2 \ 3 ___ / 2 \ 3*tan (x) ___ 4 / 2 \ ___ / 2 \ 2 9*tan (x)*\1 + tan (x)/ 3*sin\\/ x / sin\\/ x / sin \\/ x / 3*sin \\/ x / 9*\1 + tan (x)/ *tan(x) 9*tan (x)*\1 + tan (x)/ ----- + 3*\/ x *\1 + tan (x)/ + --------- + 6*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 21*\/ x *\1 + tan (x)/ *tan (x) - ----------------------- - ------------------ - ----------------- - ------------------ + ----------------- + ----------------------- + ----------------------- 2 5/2 3/2 5/2 / ___\ 3/2 / ___\ 3/2 3/ ___\ 2 2/ ___\ ___ ___ 16*x 16*x 8*x 16*x *cos\\/ x / 8*x *cos\\/ x / 8*x *cos \\/ x / 16*x *cos \\/ x / 2*\/ x 2*\/ x