Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y= uno / dos (tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))
y es igual a 1 dividir por 2(tg al cubo raíz cuadrada de (x) más ln( coseno de ( raíz cuadrada de (x))))
y es igual a uno dividir por dos (tg al cubo raíz cuadrada de (x) más ln( coseno de ( raíz cuadrada de (x))))
y=1/2(tg^3√(x)+ln(cos(√(x))))
y=1/2(tg3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))
y=1/2tg3sqrtx+lncossqrtx
y=1/2(tg³sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))
y=1/2(tg en el grado 3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))
y=1/2tg^3sqrtx+lncossqrtx
y=1 dividir por 2(tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))
Expresiones semejantes
y=1/2(tg^3sqrt(x)-ln(cos(sqrt(x))))
Expresiones con funciones
ln
ln(1+e^-x)
ln2*((((1+cos(2*x))^3)^(1/2)))
ln((x+a)^0.5)
Coseno cos
cos(-3x)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(sinx^3)
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ y=1/2(tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))

Derivada de y=1/2(tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))

Solución

Ha introducido [src]

   3      ___      /   /  ___\\
tan (x)*\/ x  + log\cos\\/ x //
-------------------------------
               2

$$\frac{\sqrt{x} \tan^{3}{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{2}$$

(tan(x)^3*sqrt(x) + log(cos(sqrt(x))))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $\sqrt{x} \tan^{3}{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Entonces, como resultado: $\frac{3 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3        ___    2    /         2   \          /  ___\    
tan (x)   \/ x *tan (x)*\3 + 3*tan (x)/       sin\\/ x /    
------- + ----------------------------- - ------------------
    ___                 2                     ___    /  ___\
4*\/ x                                    4*\/ x *cos\\/ x /

$$\frac{\sqrt{x} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           3                           2                                               2/  ___\            /  ___\           2    /       2   \
   1    tan (x)       ___ /       2   \               ___    3    /       2   \     sin \\/ x /         sin\\/ x /      3*tan (x)*\1 + tan (x)/
- --- - ------- + 3*\/ x *\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/ - --------------- + ----------------- + -----------------------
  8*x       3/2                                                                          2/  ___\      3/2    /  ___\               ___        
         8*x                                                                      8*x*cos \\/ x /   8*x   *cos\\/ x /           2*\/ x

$$3 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{1}{8 x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                          2                                 
                             3        3                                                            2                2    /       2   \           /  ___\             /  ___\            3/  ___\              2/  ___\       /       2   \                3    /       2   \
  3         ___ /       2   \    3*tan (x)       ___    4    /       2   \        ___ /       2   \     2      9*tan (x)*\1 + tan (x)/      3*sin\\/ x /          sin\\/ x /         sin \\/ x /         3*sin \\/ x /     9*\1 + tan (x)/ *tan(x)   9*tan (x)*\1 + tan (x)/
----- + 3*\/ x *\1 + tan (x)/  + --------- + 6*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 21*\/ x *\1 + tan (x)/ *tan (x) - ----------------------- - ------------------ - ----------------- - ------------------ + ----------------- + ----------------------- + -----------------------
    2                                 5/2                                                                                  3/2               5/2    /  ___\      3/2    /  ___\      3/2    3/  ___\       2    2/  ___\               ___                       ___        
16*x                              16*x                                                                                  8*x              16*x   *cos\\/ x /   8*x   *cos\\/ x /   8*x   *cos \\/ x /   16*x *cos \\/ x /           2*\/ x                    2*\/ x

$$3 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 21 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{16 x^{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3}{16 x^{2}} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}} \cos^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{16 x^{\frac{5}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3 \tan^{3}{\left(x \right)}}{16 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=1/2(tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=1/2(tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución