Sr Examen

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y=1/2(tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 7^(3*x-1) Derivada de 7^(3*x-1)
  • Derivada de b Derivada de b
  • Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t) Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
  • Derivada de 5(3-2x)^2 Derivada de 5(3-2x)^2

  • Expresiones idénticas

  • y= uno / dos (tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))
  • y es igual a 1 dividir por 2(tg al cubo raíz cuadrada de (x) más ln( coseno de ( raíz cuadrada de (x))))
  • y es igual a uno dividir por dos (tg al cubo raíz cuadrada de (x) más ln( coseno de ( raíz cuadrada de (x))))
  • y=1/2(tg^3√(x)+ln(cos(√(x))))
  • y=1/2(tg3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))
  • y=1/2tg3sqrtx+lncossqrtx
  • y=1/2(tg³sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))
  • y=1/2(tg en el grado 3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))
  • y=1/2tg^3sqrtx+lncossqrtx
  • y=1 dividir por 2(tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))

  • Expresiones semejantes

  • y=1/2(tg^3sqrt(x)-ln(cos(sqrt(x))))
Derivada de la función/ y=1/2(tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))

Derivada de y=1/2(tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3      ___      /   /  ___\\
tan (x)*\/ x  + log\cos\\/ x //
-------------------------------
               2
xtan⁡3(x)+log⁡(cos⁡(x))2\frac{\sqrt{x} \tan^{3}{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{2} 
(tan(x)^3*sqrt(x) + log(cos(sqrt(x))))/2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos xtan⁡3(x)+log⁡(cos⁡(x))\sqrt{x} \tan^{3}{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=tan⁡3(x)f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 3x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)+tan⁡3(x)2x\frac{3 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

      2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}.

      3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}:

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡(x)2x- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −sin⁡(x)2xcos⁡(x)- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}

      Como resultado de: 3x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)−sin⁡(x)2xcos⁡(x)+tan⁡3(x)2x\frac{3 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Entonces, como resultado: 3x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)2cos⁡2(x)−sin⁡(x)4xcos⁡(x)+tan⁡3(x)4x\frac{3 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    3xtan⁡2(x)2cos⁡2(x)−tan⁡(x)4x+tan⁡3(x)4x\frac{3 \sqrt{x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}

Respuesta:

3xtan⁡2(x)2cos⁡2(x)−tan⁡(x)4x+tan⁡3(x)4x\frac{3 \sqrt{x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000002500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3        ___    2    /         2   \          /  ___\    
tan (x)   \/ x *tan (x)*\3 + 3*tan (x)/       sin\\/ x /    
------- + ----------------------------- - ------------------
    ___                 2                     ___    /  ___\
4*\/ x                                    4*\/ x *cos\\/ x /
x(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)2−sin⁡(x)4xcos⁡(x)+tan⁡3(x)4x\frac{\sqrt{x} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           3                           2                                               2/  ___\            /  ___\           2    /       2   \
   1    tan (x)       ___ /       2   \               ___    3    /       2   \     sin \\/ x /         sin\\/ x /      3*tan (x)*\1 + tan (x)/
- --- - ------- + 3*\/ x *\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/ - --------------- + ----------------- + -----------------------
  8*x       3/2                                                                          2/  ___\      3/2    /  ___\               ___        
         8*x                                                                      8*x*cos \\/ x /   8*x   *cos\\/ x /           2*\/ x
3x(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+3x(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)−sin⁡2(x)8xcos⁡2(x)−18x+3(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)2x+sin⁡(x)8x32cos⁡(x)−tan⁡3(x)8x323 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{1}{8 x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                                                                                                                          2                                 
                             3        3                                                            2                2    /       2   \           /  ___\             /  ___\            3/  ___\              2/  ___\       /       2   \                3    /       2   \
  3         ___ /       2   \    3*tan (x)       ___    4    /       2   \        ___ /       2   \     2      9*tan (x)*\1 + tan (x)/      3*sin\\/ x /          sin\\/ x /         sin \\/ x /         3*sin \\/ x /     9*\1 + tan (x)/ *tan(x)   9*tan (x)*\1 + tan (x)/
----- + 3*\/ x *\1 + tan (x)/  + --------- + 6*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 21*\/ x *\1 + tan (x)/ *tan (x) - ----------------------- - ------------------ - ----------------- - ------------------ + ----------------- + ----------------------- + -----------------------
    2                                 5/2                                                                                  3/2               5/2    /  ___\      3/2    /  ___\      3/2    3/  ___\       2    2/  ___\               ___                       ___        
16*x                              16*x                                                                                  8*x              16*x   *cos\\/ x /   8*x   *cos\\/ x /   8*x   *cos \\/ x /   16*x *cos \\/ x /           2*\/ x                    2*\/ x
3x(tan⁡2(x)+1)3+21x(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+6x(tan⁡2(x)+1)tan⁡4(x)+3sin⁡2(x)16x2cos⁡2(x)+316x2+9(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)2x+9(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)2x−9(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)8x32−sin⁡3(x)8x32cos⁡3(x)−sin⁡(x)8x32cos⁡(x)−3sin⁡(x)16x52cos⁡(x)+3tan⁡3(x)16x523 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 21 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{16 x^{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3}{16 x^{2}} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}} \cos^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{16 x^{\frac{5}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3 \tan^{3}{\left(x \right)}}{16 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/2(tg^3sqrt(x)+ln(cos(sqrt(x))))
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