Derivada de y=x^2/2sqrt(1-3x^4)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{1 - 3 x^{4}}$ y $g{\left(x \right)} = 2$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 3 x^{4}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 1 - 3 x^{4}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x^{4}\right)$:

         1. diferenciamos $1 - 3 x^{4}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Entonces, como resultado: $- 12 x^{3}$

            Como resultado de: $- 12 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{6 x^{3}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}}$

      Como resultado de: $- \frac{6 x^{5}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}} + 2 x \sqrt{1 - 3 x^{4}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $- \frac{3 x^{5}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}} + x \sqrt{1 - 3 x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x \left(1 - 6 x^{4}\right)}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(1 - 6 x^{4}\right)}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}}$