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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
y=x^ dos /2sqrt(uno -3x^ cuatro)
y es igual a x al cuadrado dividir por 2 raíz cuadrada de (1 menos 3x en el grado 4)
y es igual a x en el grado dos dividir por 2 raíz cuadrada de (uno menos 3x en el grado cuatro)
y=x^2/2√(1-3x^4)
y=x2/2sqrt(1-3x4)
y=x2/2sqrt1-3x4
y=x²/2sqrt(1-3x⁴)
y=x en el grado 2/2sqrt(1-3x en el grado 4)
y=x^2/2sqrt1-3x^4
y=x^2 dividir por 2sqrt(1-3x^4)
Expresiones semejantes
y=x^2/2sqrt(1+3x^4)

Derivada de la función/ y=x^2/ x^2/2/ y=x^2/2sqrt(1-3x^4)

Derivada de y=x^2/2sqrt(1-3x^4)

Solución

Ha introducido [src]

 2    __________
x    /        4 
--*\/  1 - 3*x  
2

$$\frac{x^{2}}{2} \sqrt{1 - 3 x^{4}}$$

(x^2/2)*sqrt(1 - 3*x^4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{1 - 3 x^{4}}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 3 x^{4}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - 3 x^{4}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x^{4}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - 3 x^{4}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $- 12 x^{3}$
      Como resultado de: $- 12 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{6 x^{3}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}}$
  Como resultado de: $- \frac{6 x^{5}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}} + 2 x \sqrt{1 - 3 x^{4}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{3 x^{5}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}} + x \sqrt{1 - 3 x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(1 - 6 x^{4}\right)}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(1 - 6 x^{4}\right)}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     __________           5    
    /        4         3*x     
x*\/  1 - 3*x   - -------------
                     __________
                    /        4 
                  \/  1 - 3*x

$$- \frac{3 x^{5}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}} + x \sqrt{1 - 3 x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     /           4  \
                                   4 |        2*x   |
                                9*x *|-1 + ---------|
   __________           4            |             4|
  /        4        12*x             \     -1 + 3*x /
\/  1 - 3*x   - ------------- + ---------------------
                   __________          __________    
                  /        4          /        4     
                \/  1 - 3*x         \/  1 - 3*x

$$\frac{9 x^{4} \left(\frac{2 x^{4}}{3 x^{4} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}} - \frac{12 x^{4}}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}} + \sqrt{1 - 3 x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /            8             4  \
    3 |        18*x          15*x   |
18*x *|-5 - ------------ + ---------|
      |                2           4|
      |     /        4\    -1 + 3*x |
      \     \-1 + 3*x /             /
-------------------------------------
               __________            
              /        4             
            \/  1 - 3*x

$$\frac{18 x^{3} \left(- \frac{18 x^{8}}{\left(3 x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{15 x^{4}}{3 x^{4} - 1} - 5\right)}{\sqrt{1 - 3 x^{4}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^2/2sqrt(1-3x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución