Sr Examen

Derivada de y=3tgx+tg^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              2   
3*tan(x) + tan (x)
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}$$
3*tan(x) + tan(x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2      /         2   \       
3 + 3*tan (x) + \2 + 2*tan (x)/*tan(x)
$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3$$
Segunda derivada [src]
  /       2   \ /         2              \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + 3*tan(x)/
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /         3           2        /       2   \       \
2*\1 + tan (x)/*\3 + 4*tan (x) + 9*tan (x) + 8*\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 \tan^{3}{\left(x \right)} + 9 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3tgx+tg^2x