Derivada de x(xcosx+xsinx)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x*cos(x) + x*sin(x))

$$x \left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)}\right)$$

x*(x*cos(x) + x*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \left(- x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} x \left(x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{2} x \left(x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(x*cos(x) - x*sin(x) + cos(x) + sin(x)) + x*cos(x) + x*sin(x)

$$x \left(- x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

2*cos(x) + 2*sin(x) - x*(-2*cos(x) + 2*sin(x) + x*cos(x) + x*sin(x)) - 2*x*sin(x) + 2*x*cos(x)

$$- x \left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-6*sin(x) + 6*cos(x) - x*(3*cos(x) + 3*sin(x) + x*cos(x) - x*sin(x)) - 3*x*cos(x) - 3*x*sin(x)

$$- x \left(- x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 3 x \sin{\left(x \right)} - 3 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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Definida a trozos:

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