Derivada de y=3x³(4x²-9)⁵-x²

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               5     
   3 /   2    \     2
3*x *\4*x  - 9/  - x

$$- x^{2} + 3 x^{3} \left(4 x^{2} - 9\right)^{5}$$

(3*x^3)*(4*x^2 - 9)^5 - x^2

Solución detallada

diferenciamos $- x^{2} + 3 x^{3} \left(4 x^{2} - 9\right)^{5}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \left(4 x^{2} - 9\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x^{2} - 9$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 9\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x^{2} - 9$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $8 x$
      2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
      Como resultado de: $8 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $40 x \left(4 x^{2} - 9\right)^{4}$
  Como resultado de: $120 x^{4} \left(4 x^{2} - 9\right)^{4} + 9 x^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{5}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $- 2 x$
Como resultado de: $120 x^{4} \left(4 x^{2} - 9\right)^{4} + 9 x^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{5} - 2 x$
Simplificamos:

$x \left(120 x^{3} \left(4 x^{2} - 9\right)^{4} + 9 x \left(4 x^{2} - 9\right)^{5} - 2\right)$

Respuesta:

$x \left(120 x^{3} \left(4 x^{2} - 9\right)^{4} + 9 x \left(4 x^{2} - 9\right)^{5} - 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      5                    4
          2 /   2    \         4 /   2    \ 
-2*x + 9*x *\4*x  - 9/  + 120*x *\4*x  - 9/

$$120 x^{4} \left(4 x^{2} - 9\right)^{4} + 9 x^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{5} - 2 x$$

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Segunda derivada [src]

  /                    5                     4                      3\
  |         /        2\         3 /        2\          5 /        2\ |
2*\-1 + 9*x*\-9 + 4*x /  + 420*x *\-9 + 4*x /  + 1920*x *\-9 + 4*x / /

$$2 \left(1920 x^{5} \left(4 x^{2} - 9\right)^{3} + 420 x^{3} \left(4 x^{2} - 9\right)^{4} + 9 x \left(4 x^{2} - 9\right)^{5} - 1\right)$$

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Tercera derivada [src]

              2 /           3                               2                      \
   /        2\  |/        2\          6        2 /        2\          4 /        2\|
18*\-9 + 4*x / *\\-9 + 4*x /  + 5120*x  + 180*x *\-9 + 4*x /  + 2560*x *\-9 + 4*x //

$$18 \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} \left(5120 x^{6} + 2560 x^{4} \left(4 x^{2} - 9\right) + 180 x^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + \left(4 x^{2} - 9\right)^{3}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3x³(4x²-9)⁵-x²

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución