Derivada de √x-tgx+4^x

Solución

Ha introducido [src]

  ___             x
\/ x  - tan(x) + 4

$$4^{x} + \left(\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)}\right)$$

sqrt(x) - tan(x) + 4^x

Solución detallada

diferenciamos $4^{x} + \left(\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{x} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$2^{2 x + 1} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$2^{2 x + 1} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1         2       x       
-1 + ------- - tan (x) + 4 *log(4)
         ___                      
     2*\/ x

$$4^{x} \log{\left(4 \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

    1       x    2        /       2   \       
- ------ + 4 *log (4) - 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
     3/2                                      
  4*x

$$4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 2                                                
    /       2   \      3       x    3           2    /       2   \
- 2*\1 + tan (x)/  + ------ + 4 *log (4) - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
                        5/2                                       
                     8*x

$$4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √x-tgx+4^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución