Sr Examen

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x*e^(5*x)*(2*x+9)

Derivada de x*e^(5*x)*(2*x+9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5*x          
x*E   *(2*x + 9)
$$e^{5 x} x \left(2 x + 9\right)$$
(x*E^(5*x))*(2*x + 9)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ 5*x        5*x\                  5*x
\E    + 5*x*e   /*(2*x + 9) + 2*x*e   
$$2 x e^{5 x} + \left(2 x + 9\right) \left(5 x e^{5 x} + e^{5 x}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                    5*x
(4 + 20*x + 5*(2 + 5*x)*(9 + 2*x))*e   
$$\left(20 x + 5 \left(2 x + 9\right) \left(5 x + 2\right) + 4\right) e^{5 x}$$
Tercera derivada [src]
                                       5*x
5*(12 + 30*x + 5*(3 + 5*x)*(9 + 2*x))*e   
$$5 \left(30 x + 5 \left(2 x + 9\right) \left(5 x + 3\right) + 12\right) e^{5 x}$$
Gráfico
Derivada de x*e^(5*x)*(2*x+9)