Derivada de y=ln4xtg5x

Solución

Ha introducido [src]

log(4*x)*tan(5*x)

$$\log{\left(4 x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$$

log(4*x)*tan(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{5 x \log{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 x \log{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

tan(5*x)   /         2     \         
-------- + \5 + 5*tan (5*x)/*log(4*x)
   x

$$\left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right) \log{\left(4 x \right)} + \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /       2     \                                       
  tan(5*x)   10*\1 + tan (5*x)/      /       2     \                  
- -------- + ------------------ + 50*\1 + tan (5*x)/*log(4*x)*tan(5*x)
      2              x                                                
     x

$$50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \log{\left(4 x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

     /       2     \                    /       2     \                                                          
  15*\1 + tan (5*x)/   2*tan(5*x)   150*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)       /       2     \ /         2     \         
- ------------------ + ---------- + ---------------------------- + 250*\1 + tan (5*x)/*\1 + 3*tan (5*x)/*log(4*x)
           2                3                    x                                                               
          x                x

$$250 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \log{\left(4 x \right)} + \frac{150 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)}}{x} - \frac{15 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \tan{\left(5 x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln4xtg5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución