Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Integral de d{x}:
x/(x^2+1)
Gráfico de la función y =:
x/(x^2+1)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x/(x^2+1)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos + uno)
x dividir por (x al cuadrado más 1)
x dividir por (x en el grado dos más uno)
x/(x2+1)
x/x2+1
x/(x²+1)
x/(x en el grado 2+1)
x/x^2+1
x dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
x/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ x/(x^2+1)

Derivada de x/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
 2    
x  + 1

$$\frac{x}{x^{2} + 1}$$

x/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2  
  1         2*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 1   / 2    \ 
         \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*x  ||
  |              4*x *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*x          \     1 + x /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + x          1 + x       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \1 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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