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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=x-tanx+ uno /3tan^3x
y es igual a x menos tangente de x más 1 dividir por 3 tangente de al cubo x
y es igual a x menos tangente de x más uno dividir por 3 tangente de al cubo x
y=x-tanx+1/3tan3x
y=x-tanx+1/3tan³x
y=x-tanx+1/3tan en el grado 3x
y=x-tanx+1 dividir por 3tan^3x
Expresiones semejantes
y=x+tanx+1/3tan^3x
y=x-tanx-1/3tan^3x

Derivada de la función/ -tanx/ y=x-tanx+1/3tan^3x

Derivada de y=x-tanx+1/3tan^3x

Solución

Ha introducido [src]

                3   
             tan (x)
x - tan(x) + -------
                3

$$\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

x - tan(x) + tan(x)^3/3

Solución detallada

diferenciamos $\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2    /         2   \
     2      tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
- tan (x) + -----------------------
                       3

$$\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3    /       2   \
4*tan (x)*\1 + tan (x)/

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                  2                                                  \
  /       2   \ |     /       2   \         2           4           2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\-1 + \1 + tan (x)/  - 3*tan (x) + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x-tanx+1/3tan^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

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