Derivada de (x*sqrtx-1)*x^3

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} x - 1$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   $g{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   Como resultado de: $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2} + 3 x^{2} \left(\sqrt{x} x - 1\right)$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 x^{2}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 x^{2}$