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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(аx^ tres +bx^ dos +cx)e^-x
(аx al cubo más bx al cuadrado más cx)e en el grado menos x
(аx en el grado tres más bx en el grado dos más cx)e en el grado menos x
(аx3+bx2+cx)e-x
аx3+bx2+cxe-x
(аx³+bx²+cx)e^-x
(аx en el grado 3+bx en el grado 2+cx)e en el grado -x
аx^3+bx^2+cxe^-x
Expresiones semejantes
(аx^3+bx^2+cx)e^+x
(аx^3-bx^2+cx)e^-x
(аx^3+bx^2-cx)e^-x

Derivada de la función/ x^2+c/ (аx^3+bx^2+cx)e^-x

Derivada de (аx^3+bx^2+cx)e^-x

Solución

Ha introducido [src]

/   3      2      \  -x
\a*x  + b*x  + c*x/*E

$$e^{- x} \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)$$

(a*x^3 + b*x^2 + c*x)*E^(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = a x^{3} + b x^{2} + c x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $a x^{3} + b x^{2} + c x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $3 a x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $2 b x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $c$
  Como resultado de: $3 a x^{2} + 2 b x + c$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right) e^{x} - \left(a x^{3} + b x^{2} + c x\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(3 a x^{2} + 2 b x + c - x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(3 a x^{2} + 2 b x + c - x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- x}$

Primera derivada [src]

/                 2\  -x   /   3      2      \  -x
\c + 2*b*x + 3*a*x /*e   - \a*x  + b*x  + c*x/*e

$$- \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right) e^{- x} + \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/               /       2      \        2                \  -x
\-2*c + 2*b + x*\c + a*x  + b*x/ - 6*a*x  - 4*b*x + 6*a*x/*e

$$\left(- 6 a x^{2} + 6 a x - 4 b x + 2 b - 2 c + x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                     /       2      \                         2\  -x
\-6*b + 3*c + 6*a - x*\c + a*x  + b*x/ - 18*a*x + 6*b*x + 9*a*x /*e

$$\left(9 a x^{2} - 18 a x + 6 a + 6 b x - 6 b + 3 c - x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- x}$$

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