Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de (аx^3+bx^2+cx)e^-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   3      2      \  -x
\a*x  + b*x  + c*x/*E  
$$e^{- x} \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)$$
(a*x^3 + b*x^2 + c*x)*E^(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
/                 2\  -x   /   3      2      \  -x
\c + 2*b*x + 3*a*x /*e   - \a*x  + b*x  + c*x/*e  
$$- \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right) e^{- x} + \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right) e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
/               /       2      \        2                \  -x
\-2*c + 2*b + x*\c + a*x  + b*x/ - 6*a*x  - 4*b*x + 6*a*x/*e  
$$\left(- 6 a x^{2} + 6 a x - 4 b x + 2 b - 2 c + x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
/                     /       2      \                         2\  -x
\-6*b + 3*c + 6*a - x*\c + a*x  + b*x/ - 18*a*x + 6*b*x + 9*a*x /*e  
$$\left(9 a x^{2} - 18 a x + 6 a + 6 b x - 6 b + 3 c - x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- x}$$