Derivada de y=3x^3logx+(x^2)/(e^x)

1. diferenciamos $3 x^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2}}{e^{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $9 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2}$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $9 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2} + \left(- x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $x \left(3 x \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} - x + 2\right) e^{- x}$

Respuesta:

$x \left(3 x \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} - x + 2\right) e^{- x}$