Derivada de y=(1/2*x)^5-(5/4*x)^2+5/2x

1. diferenciamos $\frac{5 x}{2} + \left(\left(\frac{x}{2}\right)^{5} - \left(\frac{5 x}{4}\right)^{2}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\frac{x}{2}\right)^{5} - \left(\frac{5 x}{4}\right)^{2}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{5 x^{4}}{32}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \frac{5 x}{4}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{5 x}{4}$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $\frac{5}{4}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{25 x}{8}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{25 x}{8}$

      Como resultado de: $\frac{5 x^{4}}{32} - \frac{25 x}{8}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\frac{5}{2}$

   Como resultado de: $\frac{5 x^{4}}{32} - \frac{25 x}{8} + \frac{5}{2}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{4}}{32} - \frac{25 x}{8} + \frac{5}{2}$