Derivada de y=1/5x^5+2/3x^3+1/2x^2+3

1. diferenciamos $\left(\frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}\right)\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $2 x^{2}$

         Como resultado de: $x^{4} + 2 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $x$

      Como resultado de: $x^{4} + 2 x^{2} + x$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x^{4} + 2 x^{2} + x$

2. Simplificamos:

   $x \left(x^{3} + 2 x + 1\right)$

Respuesta:

$x \left(x^{3} + 2 x + 1\right)$