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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
xsinxsqrt(uno -x^ dos)
x seno de x raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado )
x seno de x raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos)
xsinx√(1-x^2)
xsinxsqrt(1-x2)
xsinxsqrt1-x2
xsinxsqrt(1-x²)
xsinxsqrt(1-x en el grado 2)
xsinxsqrt1-x^2
Expresiones semejantes
xsinxsqrt(1+x^2)

Derivada de la función/ 1-x^2/ xsqrt/ xsinx/ xsinxsqrt(1-x^2)

Derivada de xsinxsqrt(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

            ________
           /      2 
x*sin(x)*\/  1 - x

$$x \sin{\left(x \right)} \sqrt{1 - x^{2}}$$

(x*sin(x))*sqrt(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(1 - x^{2}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(1 - x^{2}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________                         2        
  /      2                         x *sin(x) 
\/  1 - x  *(x*cos(x) + sin(x)) - -----------
                                     ________
                                    /      2 
                                  \/  1 - x

$$- \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                   /         2  \       
                                                                   |        x   |       
                                                                 x*|-1 + -------|*sin(x)
     ________                                                      |           2|       
    /      2                           2*x*(x*cos(x) + sin(x))     \     -1 + x /       
- \/  1 - x  *(-2*cos(x) + x*sin(x)) - ----------------------- + -----------------------
                                                ________                  ________      
                                               /      2                  /      2       
                                             \/  1 - x                 \/  1 - x

$$- \frac{2 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                     /         2  \                            /         2  \       
                                                                     |        x   |                          2 |        x   |       
                                                                   3*|-1 + -------|*(x*cos(x) + sin(x))   3*x *|-1 + -------|*sin(x)
     ________                                                        |           2|                            |           2|       
    /      2                          3*x*(-2*cos(x) + x*sin(x))     \     -1 + x /                            \     -1 + x /       
- \/  1 - x  *(3*sin(x) + x*cos(x)) + -------------------------- + ------------------------------------ + --------------------------
                                                ________                          ________                               3/2        
                                               /      2                          /      2                        /     2\           
                                             \/  1 - x                         \/  1 - x                         \1 - x /

$$\frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xsinxsqrt(1-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución