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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
а/(uno -e^(-x))
а dividir por (1 menos e en el grado ( menos x))
а dividir por (uno menos e en el grado ( menos x))
а/(1-e(-x))
а/1-e-x
а/1-e^-x
а dividir por (1-e^(-x))
Expresiones semejantes
а/(1+e^(-x))
а/(1-e^(x))

Derivada de la función/ e^(-x)/ а/(1-e^(-x))

Derivada de а/(1-e^(-x))

Solución

Ha introducido [src]

   a   
-------
     -x
1 - E

$$\frac{a}{1 - e^{- x}}$$

a/(1 - E^(-x))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 1 - e^{- x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - e^{- x}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - e^{- x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = - x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- e^{- x}$
      Entonces, como resultado: $e^{- x}$
    Como resultado de: $e^{- x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{- x}}{\left(1 - e^{- x}\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{a e^{- x}}{\left(1 - e^{- x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{a}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{a}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Primera derivada [src]

     -x   
 -a*e     
----------
         2
/     -x\ 
\1 - E  /

$$- \frac{a e^{- x}}{\left(1 - e^{- x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        -x \    
  |     2*e   |  -x
a*|1 + -------|*e  
  |         -x|    
  \    1 - e  /    
-------------------
              2    
     /     -x\     
     \1 - e  /

$$\frac{a \left(1 + \frac{2 e^{- x}}{1 - e^{- x}}\right) e^{- x}}{\left(1 - e^{- x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        -x        -2*x  \     
   |     6*e       6*e      |  -x 
-a*|1 + ------- + ----------|*e   
   |         -x            2|     
   |    1 - e     /     -x\ |     
   \              \1 - e  / /     
----------------------------------
                     2            
            /     -x\             
            \1 - e  /

$$- \frac{a \left(1 + \frac{6 e^{- x}}{1 - e^{- x}} + \frac{6 e^{- 2 x}}{\left(1 - e^{- x}\right)^{2}}\right) e^{- x}}{\left(1 - e^{- x}\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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